MODULI DIDATTICI

ADDIZIONE
PARTE I

Umberto Tenuta

 

Addizionare significa aggiungere un numero ad un altro (o ad altri), ottenendo come risultato dell’operazione un terzo numero che è la loro somma:

primo addendo	operatore	Secondo addendo	Segno di eguaglianza	somma
2	+	3	=	5

 

I numeri da addizionare si chiamano addendi (dal latino addendum, ciò che è da aggiungere) ed il risultato si chiama somma (perché le operazioni venivano effettuate dal basso in alto ed il risultato veniva scritto sopra (sommità): Come tutte le operazioni aritmetiche, fino all’introduzione della scrittura posizionale dei numeri, le addizioni venivano eseguite con le dita delle mani oppure con oggetti e soprattutto con l’abaco e poi si scriveva il risultato.

= 5 somma + 3 addendo   2 addendo

I trattati di abaco esponevano le modalità per eseguire le operazioni aritmetiche. Anche nel Liber abaci di Leonardo Fibonacci ^[1] il segno dell’addizione era la et (“2 et 3 fia 5”).

Inizialmente il riporto non veniva segnato e doveva essere ricordato a mente. Solo successivamente si introdussero i segni + (più) e = (uguale).

Questo itinerario dalle operazioni eseguite con oggetti e poi scritte rappresenta anche il percorso didattico da seguire: occorre muovere dalle operazioni con materiali concreti, attraverso le quali gli alunni possono comprendere il significato dell’operazione di addizione e acquisire  gli automatismi del calcolo orale.

Come è noto, l’operazione logica che sta a fondamento dell’addizione è l’operazione di unione di insiemi disgiunti ^[2] :

Tenendo presente che tutti gli apprendimenti debbono sempre realizzarsi in situazioni problematiche concrete ^[3] , è opportuno che sin dalla scuola dell’infanzia i bambini vengano impegnati ad effettuare unioni di insiemi disgiunti costituiti da insiemi (gruppi) di bambini o di oggetti in situazioni problematiche concrete.

Al gruppo di due bambini si aggiunge un gruppo di tre bambine  per effettuare  un determinato gioco o una determinata attività.

Secondo la prospettiva metacognitiva ^[4] , è opportuno  che i bambini siano stimolati a riflettere sulle operazioni effettuate prendendo consapevolezza che prima esisteva un gruppo di due bambini e poi se ne sono aggiunti tre, per cui ora il gruppo è costituito da cinque bambini: due e tre fanno cinque (2 + 3 = 5).

Occorre creare situazioni problematiche estremamente interessanti, anche attraverso simulazioni ludiche, perché i bambini siano impegnati ad effettuare le operazioni di addizione con due numeri da 1 a 9, acquisendo i relativi automatismi di calcolo.

In questa fase la registrazione dell’operazione può essere effettuata oralmente. Solo in un secondo momento si passerà alla registrazione scritta utilizzando parole e  solo alla fine si utilizzeranno le cifre (0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 0  +  = ).

Al riguardo, è appena il caso di evidenziare che in effetti si addizionano sempre solo due numeri alla volta: data l’addizione 2 + 3 + 4 , si addizionano prima il 2 ed il 3 (2 + 3 = 5) e poi al 4 si aggiunge il 5 (5 + 4 = 9).

Inoltre, è opportuno prendere atto  che in effetti si addizionano sempre i numeri da 0 a 9 ( 0 + 1, 1 + 2, 3 + 5… 9 + 9), anche quando gli addendi contengono le decine: nell’addizione 12 + 24 si sommano il 2 ed il 4 e poi l’1 ed il 2.

Pertanto, è importantissimo che gli alunni acquisiscano  gli automatismi di calcolo entro il 18, così come si fa per la moltiplicazione (Tavola pitagorica).

Questa è la tabella dell’addizione  che gli alunni debbono apprendere:

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

Al riguardo, è opportuno guidare gli alunni a utilizzare la proprietà commutativa, per cui le somme da ricordare si dimezzano: basta imparare che 3 + 2 = 5 per sapere che anche 2 + 3 = 5.

Tuttavia, a livello orale, è opportuno che in un secondo momento gli alunni apprendano a fare l’addizione anche di numeri molto più grandi; ad esempio 15 + 25 = 40; 20 + 15 = 35 …

Ma sul calcolo orale ritorneremo.

Oltre ai materiali concreti non strutturati, si possono utilizzare anche i materiali strutturabili e strutturati.

Tra i materiali strutturabili ottimi sono i cubetti multilink, dai quali occorrerebbe muovere anche per introdurre i numeri in colore del Cuisenaire-Gattegno ^[5] :

        

Dopo che abbiano operato con i materiali comuni (fagioli, caramelle, tappi, figurine ecc.) e con i materiali strutturabili e strutturati, gli alunni possono operare anche con la bilancia.

Si può utilizzare una comune bilancia a due piatti. Ne esistono delle versioni in plastica che possono risultare didatticamente valide, se si usano oggetti abbastanza pesanti:

Abbiamo realizzato questa bilancia in formato virtuale e la metteremo presto a disposizione degli interessati, perché può risultare estremamente utile sul piano didattico.

In un terzo momento si può utilizzare anche la Bilancia matematica ^[6] :

 

Comunque, la cosa più importante che vorremmo ribadire è che le operazioni debbono essere effettuate  sempre in riferimento a situazioni problematiche concrete. Occorre che gli insegnanti  ricerchino, individuino, inventino, creino tali situazioni.

Dopo avere operato a lungo con gli oggetti, si possono effettuare  addizioni anche con immagini, come avviene nelle schede che si utilizzano per le esercitazioni:

 

 

In merito, è opportuno prendere consapevolezza di quello che avviene quando  si addiziona.

Quando si effettuano delle somme, si parte dal primo numero (numero degli elementi del primo insieme) e poi si aggiungono tante unità quanti sono gli elementi del secondo insieme:

 

 

Un gioco interessante può essere quello della staffetta sulla linea dei numeri, in cui un bambino percorre un certo numero di passi e li conta e poi dà il testimone ad un altro bambino che percorre un altro numero di passi contandoli a parte, mentre un terzo bambino cammina in parallelo contando :

 

 

Evidentemente, si può eliminare il terzo bambino, facendo proseguire la conta al secondo bambino.