La Bilancia Matematica (BM) costituisce uno strumento didattico estremamente utile nell’apprendimento delle numerazioni, delle quattro operazioni aritmetiche e della tavola pitagorica, ma può essere utilizzato anche per lo studio delle equazioni.

La sua utilità deriva dal fatto che con la BM gli alunni possono effettuare le operazioni a livello concreto o a livello virtuale.

Sulla BM concreta, le operazioni vengono effettuate utilizzando simboli concreti per rappresentare i numeri e le operazioni: i simboli sono costituiti dai bracci della bilancia e dai pesi. Si tratta di vere e proprie operazioni, non di mere rappresentazioni iconiche statiche.

Nella BM virtuale si utilizzano immagini in movimento che danno abbastanza bene la rappresentazione delle operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, oltre che della tavola pitagorica.

Al riguardo, è opportuno evidenziare che l’utilità della BM deriva anche dal fatto che essa costituisce uno strumento autocorrettivo e come tale consente lo studio individualizzato.

Ai fini di un ottimale impiego della BM, è opportuno tenere presente che le operazioni che con essa possono essere eseguite vanno prima apprese seguendo opportuni percorsi didattici che facciano opportuno uso di materiali concreti, strutturati e non strutturati. In tale prospettiva, si suggerisce l’utilizzazione dei percorsi didattici proposti in apposita pubblicazione (1).

In particolare, si evidenzia l’esigenza che le operazioni da effettuarecon la BM siano prima realizzate con i materiali strutturati, quali i numeri in colore o i cubetti multilink (2).

La bm si fonda sul principio della leva.

Essa è costituita da due bracci simmetrici numerati da 1 a 10.

I pesi di un braccio possono essere equilibrati da pesi equivalenti sull’altro braccio:

· un peso sull’8 del primo braccio può essere equilibrato da un peso sull’8 del secondo braccio

· un peso sul 7 del primo braccio può essere equilibrato da un peso sul 7 dell’altro braccio

· Due pesi sullo stesso braccio si sommano:

o un peso sul 4 ed un peso sul 5 del primo braccio corrispondono al numero 9 e possono essere equilibrati da un un peso sul 9 oppure da un peso sul 3 ed un peso sul 6 del secondo braccio

o due pesi sul 3 corrispondono alla somma 3+3=6 ovvero al prodotto 3x2=6

o tre pesi sul 4 corrispondono alla somma 4+4+4=12 ovvero al prodotto 4x3=12

· di norma, sul braccio di destra, sul quale vengono riportati i risultati delle operazioni, vengono utilizzati i numeri più alti possibili, utilizzando quindi sempre il 10 quando si supera la decina: il 12 deve essere rappresentato come 10+2 e non come 7+5 ovvero 6+6.

È didatticamente opportuno che la bm venga utilizzata da gruppi di due/tre alunni; il primo imposta l’operazione, il secondo la esegue ed il terzo svolge funzione di controllo o di regia.

Comunque, è anche possibile che l’utilizzazione sia individuale, soprattutto per le esercitazioni.

La BM può essere utilizzata sia ai fini della comprensione delle operazioni che nella fase delle esercitazioni per il consolidamento delle abilità di calcolo.

Si consiglia di far precedere l’uso sistematico della BM da un approccio ludico, informale, libero, così come proponeva il Dienes per tutti i sussidi didattici.

In tale prospettiva, il software della BM virtuale offre le eseguenti alternative:

1) uso libero della BM

2) esercizi graduati

3) costruzione di esercizi da parte del docente.

USO LIBERO DELLA BM

Sarebbe auspicabile utilizzare inizialmente una BM concreta. Ne esistono molteplici versioni, tra le quali quella riprodotta virtualmente, non più rinvenibile in commercio, la quale offre il vantaggio che i pesi utilizzati sono facilmente visibili e possono essere agevolmente contati.

Nella fase libera, i bambini, auspicabilmente in gruppi, giocano con la BM, effettuando le operazioni più diverse, che consentono di scoprire le proprietà della BM, tra le quali fondamentale sono l’equilibrio e il disequilibrio: la BM si mette in equilibrio solo quando la somma dei pesi di un braccio corrisponde alla somma dei pesi del secondo braccio.

Solo dopo la fase libera, si passa all’utilizzo sistematico della BM, mediante consegne che possono essere costituite da indicazioni operative o dalla configurazione della BM che di volta in volta viene attivata.

Ad esempio, si può suggerire di collocare due pesi su numeri diversi del primo braccio (addizione) oppure due o più pesi sullo stesso numero (moltiplicazione).

Esercizi graduati

È opportuno seguire sempre il criterio della gradualità, partendo dalle competenze già possedute dai singoli alunni, nella prospettiva dell’individualizzazione dell’insegnamento.

In tal senso, la BM costituisce uno strumento autocorrettivo estremamente utile, non solo perché consente di comprendere il significato delle operazioni, ma anche perché consente a ciascun alunno di procedere movendo dai suoi livelli di sviluppo e di apprendimento e procedendo lentamente o velocemente secondo i propri ritmi.

Il software offre alcune esercizi graduati, a titolo meramente esemplificativo, ma altri esercizi possono essere predisposti dai docenti sulla base delle effettive esigenze dei singoli alunni.

Si consiglio di seguire le indicazioni date nel software.

Altre utilizzazioni della BM saranno presentate a parte.

Suggerimenti e proposte saranno particolarmente graditi al seguente indirizzo:

dida@edscuola.com

• Il software
• Costruzione di esercizi da parte del docente

Note: