Circolare Ministeriale 6 febbraio 1991, n. 24

Circolare Ministeriale 6 febbraio 1991, n. 24

Oggetto: Piano Nazionale per l'introduzione dell'Informatica nelle scuole secondarie superiori - Innovazione dei programmi di Matematica e Fisica nei bienni e nei trienni - Anno scolastico 1991-92

Nell'a.s. 1991-92 il Piano Nazionale per l'Informatica interesserà i docenti di Matematica e Fisica di tutti gli istitutori secondari superiori.

Nel pregresso quinquennio le strategie di intervento del P.N.I. hanno visto un'ampia attività di formazione, destinata sia ai citati docenti sia ai presidi delle scuole denominate "di base", un significativo impegno per il reperimento delle risorse finanziarie da destinare alla costituzione delle necessarie attrezzature, l'elaborazione di una ipotesi di innovazione, in via sperimentale, dei programmi di Matematica e Fisica dei bienni degli istituti secondari superiori.

L'interesse crescente dimostrato dagli allievi e dalle loro famiglie per gli obiettivi del P.N.I. e la partecipazione manifestata dagli Organi Collegiali con l'adozione sperimentale dei programmi proposti richiedono , allo stato attuale, la messa a punto di ulteriori strategie di intervento per sostenere un processo innovativo avviato.

Tali strategie si concreteranno, compatibilmente con le risorse finanziarie disponibili, nelle seguenti azioni:

1) Sperimentazione dei programmi di Matematica del biennio previsti dal C.M. n. 109 del 19 aprile 1990, in sostituzione di quelli allegati alla C.M. n. 35 del 287 gennaio 1989 e sperimentazione dei programmi di Fisica sulla base dell'unita ipotesi che costituisce una rielaborazione della precedente.

2) Sviluppo dei programmi di Matematica e/o Fisica nei successivi trienni in modo coerente rispetto ai contenuti ed alla impostazione metodologica di quelli del biennio. In questa prima fase, i programmi allegati sono finalizzati ad un organico raccordo con i piani di studio previsti dall'ordinamento vigente, ovvero con quelli previsti dai progetti nazionali di sperimentazione. La stesura definitiva dei programmi dei suddetti insegnamenti verrà operata successivamente sulla base sia dei risultati delle sperimentazioni autorizzate sia degli studi di revisione degli ordinamenti della scuola secondaria superiore, avviati in sede ministeriale.

3) Estensione del P.N.I., come originariamente previsto, alle discipline dell'area linguistico-letteraria, in linea con i risultati dei programmi di azione comunitaria, relativi all'introduzione delle nuove tecnologie nel sistema scolastico. Questi, infatti, indicano che "per poter elaborare un intervento equilibrato è essenziale introdurre le nuove tecnologie nel programma scolastico globale e non soltanto in quelle materie connesse con le Scienze e la Matematica". (*)

4) Attuazione di un piano di assistenza ai docenti sperimentatori, mediante iniziative di sostegno alla formazione in servizio, da realizzare con la collaborazione degli IRRSAE competenti per territorio. Nell'anno scolastico 1990-91 saranno attuati, in via sperimentale, modelli organizzativi di assistenza e consulenza con l'obiettivo di realizzare la più ampia integrazione delle risorse sul territorio, per corrispondere alle esigenze in proposito manifestate dai docenti medesimi.

La presente circolare offre indicazioni agli istituti secondari superiori dell'ordine classico, scientifico, magistrale, tecnico ed artistico che verranno annualmente autorizzati a sperimentare i programmi di cui ai precedenti punti 1) e 2), nei limiti dell'incremento delle dotazioni organiche di istituto stabilite, di concerto con il Ministero del Tesoro. L'incremento dovrà essere contenuto per l'a.s. 1991-92 entro il limite (6%) previsto dall'O.M. 1 dicembre 1990, n. 328. Le innovazioni dei programmi sopracitati verranno quindi attuate con carattere di gradualità sino a quando non sarà possibile generalizzarle, assicurandone, d'intesa con il citato Dicastero, la relativa copertura finanziaria nel bilancio di questo Ministero.

Con istruzioni a parte verrà disciplinata la prosecuzione della sperimentazione negli istituti professionali, in considerazione delle particolari finalità istituzionali di tale ordine di studi.

In particolare con la presente circolare si impartiscono istruzioni riguardanti i seguenti aspetti:

- gli orari, le classi di concorso, le prove relativi al biennio (all. A)

- gli orari, le classi di concorso, le prove relativi al triennio (all. B)

- le ipotesi di struttura delle cattedre a regime (all. C)

- i programmi di insegnamento (all. D)

I quadri orario e i programmi contenuti negli allegati A, B, C, D saranno adottati dagli istituti autorizzati a rinnovare ovvero ad attuare per la prima volta la sperimentazione del P.N.I. nell' a.s. 1991-92. Essi sostituiranno, pertanto, i precedenti.

Nell'allegato C sono proposte ipotesi di articolazione ottimale delle cattedre a regime. Nell'attuale fase transitoria, l'orario di cattedra, compreso quello costituito da classi ordinarie e classi sperimentali, è stabilito nel limite massimo e minimo di 18-14 or e. La concreta articolazione dell'orario di cattedra deve ricercare l'ottimale raggruppamento delle ore di insegnamento secondo ipotesi decrescenti dalle 18 alle 14 ore.

Per la realizzazione delle attività didattiche connesse con le esercitazioni di laboratorio, negli istituti ove non sia prevista la presenza in organico di insegnamenti tecnico-pratici, si consentirà l'utilizzazione dei docenti di Matematica e/o di Fisica che eventualmente risultassero impegnati per un orario settimanale inferiore all'orario d'obbligo.

In tal caso, i citati insegnanti potranno essere utilizzati per non più di due ore settimanali da destinare all'organizzazione didattica delle predette attività di laboratorio.

L'effettuazione delle attività medesime deve risultare da verbalizzazione e da specifiche dichiarazioni del Preside, da conservarsi agli atti della scuola.

Si richiama l'attenzione sulla circostanza, che nella attribuzione degli insegnamenti deve essere prioritariamente prevista l'utilizzazione dei docenti in servizio nell'istituto.

Si pregano le SS.LL. di dare massima diffusione alla presente circolare.

(*) Commissione CEE. Orientamenti a medio termine (1989-92) in tema di istruzione e formazione nella Comunità Europea - parte II - punto 17.

Vedi tabella n. 1.1

Vedi tabella n. 2.1

ALLEGATO C

IPOTESI DI STRUTTURA SULLE CATTEDRE A REGIME

P.N.I. BIENNIO E TRIENNIO

LICEI CLASSICI

Matematica: cattedra su 1 corso (17 ore);

Fisica: cattedra su 1 corso più 3 classi di un altro corso (16 ore).

LICEI SCIENTIFICI

Prima proposta

Matematica: cattedra su 3 classi del biennio (15 ore);

cattedra sul triennio (15 ore);

Fisica: cattedra su 1 corso (15 ore).

Seconda proposta

Matematica: cattedra su 3 classi di 1 corso (15 ore);

Fisica: cattedra su 1 corso (15 ore).

Terza proposta

Matematica e Fisica: cattedra su 2 classi di 1 corso (16 ore).

ISTITUTI MAGISTRALI

Matematica: cattedra su 1 corso (16 ore);

Fisica: cattedra su 2 corsi (16 ore).

ISTITUTI TECNICI COMMERCIALI

indirizzo amministrativo

Prima proposta

Matematica: cattedra su 4 classi di 1 corso (da 16 a 18 ore);

Fisica: cattedra su 3 bienni (18 ore).

Seconda proposta

Matematica: cattedra su 3 classi del biennio (15 ore);

cattedra su 4 o 5 classi del triennio (da 15 a 18 ore);

Fisica: cattedra su 3 bienni (18 ore).

ISTITUTI TECNICI PER PERITI AZIENDALI E CORR. LINGUE ESTERE

Matematica: cattedra su 3 classi del biennio (15 ore);

cattedra su 2 trienni (18 ore);

Fisica: cattedra su 3 bienni (18 ore).

ISTITUTI TECNICI PER GEOMETRI

Matematica: cattedra su 1 corso (18 ore);

Fisica: cattedra su 2 corsi (18 ore).

ISTITUTI TECNICI AGRARI

Matematica e Fisica: cattedra su 2 classi di un corso (14 e 16 ore);

ISTITUTI TECNICI INDUSTRIALI

Matematica: cattedra su 1 corso (da 15 a 18 ore);

Fisica: cattedra su 3 classi del biennio (15 ore).

LICEI ARTISTICI

corsi ordinari

Matematica e Fisica: cattedra su 2 classi del primo biennio più 1 classe del secondo biennio (17 ore).

corsi sperimentali

Matematica e Fisica: cattedra su 2 classi del biennio più 1 classe del triennio (17 ore).

ISTITUTI D'ARTE

corsi ordinari

Matematica e Fisica: cattedra su 2 classi del biennio più 1 classe del triennio (17 ore).

ALLEGATO D

PROGRAMMI DI INSEGNAMENTO

D1 - MATEMATICA BIENNIO ISTITUTI SECONDARI SUPERIORI

programma A: licei classici, istituti magistrali, istituti tecnici per il turismo, istituti tecnici femminili, licei artistici, istituti statali d'arte.

programma B: licei scientifici, istituti tecnici commerciali, istituti tecnici periti az.li e corr. lingue estere, istituti tecnici per geometri, istituti tecnici agrari, istituti tecnici industriali, istituti tecnici nautici, istituti tecnici aeronautici.

D2 - FISICA BIENNIO ISTITUTI SECONDARI SUPERIORI.

D3 - MATEMATICA TRIENNIO LICEI CLASSICI.

D4 - FISICA TRIENNIO LICEI CLASSICI.

D5 - MATEMATICA TRIENNIO LICEI SCIENTIFICI.

D6 - FISICA TRIENNIO LICEI SCIENTIFICI.

D7 - MATEMATICA SECONDO BIENNIO ISTITUTI MAGISTRALI.

D8 - FISICA SECONDO BIENNIO ISTITUTI MAGISTRALI.

D9 - MATEMATICA TRIENNIO ISTITUTI TECNICI COMMERCIALI indirizzo amministrativo.

D10 - MATEMATICA TRIENNIO ISTITUTI TECNICI PERITI AZ.LI E CORR. L. ESTER.

D11 - MATEMATICA TRIENNIO ISTITUTI TECNICI PER GEOMETRI.

D12 - MATEMATICA (III CLASSE) ISTITUTI TECNICI AGRARI.

D13 - FISICA (III CLASSE) ISTITUTI TECNICI PER GEOMETRI ED ISTITUTI TECNICI AGRARI

D14 - MATEMATICA (III E IV CLASSE) ISTITUTI TECNICI INDUSTRIALI

indirizzi: elettrotecnica, elettronica industriale, telecomunicazioni.

D15 - MATEMATICA (III E IV CLASSE) ISTITUTI TECNICI INDUSTRIALI

indirizzi: meccanica, industrie metalmeccaniche, termotecnica, industria tessile, chimica industriale.

D16 - MATEMATICA TRIENNIO ISTITUTI D'ARTE (corsi ordinari) e TRIENNIO LICEI ARTISTICI

(corsi sperimentali con progetto assistito).

D17 - FISICA TRIENNIO ISTITUTI D'ARTE (corsi ordinari) e TRIENNIO LICEI ARTISTICI

(corsi sperimentali con progetto assistito).

D18 - MATEMATICA SECONDO BIENNIO LICEI ARTISTICI (corsi ordinari).

D19 - FISICA SECONDO BIENNIO LICEI ARTISTICI (corsi ordinari).

PROGRAMMI DI MATEMATICA E DI FISICA PER IL BIENNIO DEGLI ISTITUTI SECONDARI SUPERIORI

PROGRAMMI DI MATEMATICA PER IL BIENNIO DEGLI ISTITUTI SECONDARI SUPERIORI

PROGRAMMA DI MATEMATICA PER IL BIENNIO DEGLI ISTITUTI SECONDARI SUPERIORI

1. FINALITA' DELL'INSEGNAMENTO

La Matematica, parte rilevante del pensiero umano ed elemento motore dello stesso pensiero filosofico, ha in ogni tempo operato su due fronti: da una parte si è rivolta a risolvere problemi ed a rispondere ai grandi interrogativi che man mano l'uomo si poneva sul significato della realtà che lo circonda; dall'altra, sviluppandosi autonomamente, ha posto affascinanti interrogativi sulla portata, il significato e la consistenza delle sue stesse costruzioni culturali.

Oggi queste due attività si sono ancor più accentuate e caratterizzate. La prima per la maggiore capacità di interpretazione e di previsione che la matematica ha acquistato nei riguardi dei fenomeni non solo naturali, ma anche economici e della vita sociale in genere, e che l'ha portata ad accogliere e a valorizzare, accanto ai tradizionali processi deduttivi, anche i processi induttivi. La seconda per lo sviluppo del processo di formalizzazione che ha trovato nella logica e nell'informatica un riscontro significativo. Sono due spinte divergenti, ma che determinano con il loro mutuo influenzarsi il progresso del pensiero matematico.

Coerentemente con questo processo, l'insegnamento della matematica si è sempre estrinsecato e continua a esplicitarsi in due distinte direzioni: a "leggere il libro della natura" ed a matematizzare la realtà esterna da una parte, a simboleggiare ed a formalizzare, attraverso la costruzione di modelli interpretativi, i propri strumenti di lettura dall'altra; direzioni che però confluiscono, intrecciandosi ed integrandosi con reciproco vantaggio, in un unico risultato: la formazione e la crescita dell'intelligenza dei giovani.

Infatti lo studio della matematica:

- promuove le facoltà sia intuitive che logiche,

- educa ai procedimenti euristici, ma anche ai processi di astrazione e di formazione dei concetti,

- esercita a ragionare induttivamente e deduttivamente,

- sviluppa le attitudini sia analitiche che sintetiche,

determinando così nei giovani abitudine alla sobrietà e precisione del linguaggio, cura della coerenza argomentativa, gusto per la ricerca della verità. Ed è appunto nella fase adolescenziale, nel biennio della scuola secondaria superiore, che l'insegnamento della matematica enuclea ed affina queste varie attività caratterizzandole, ma nello stesso tempo fondendole in un unico processo culturale e formativo.

Queste finalità sono comuni a tutti gli indirizzi di studio perché concorrono, in armonia con l'insegnamento delle altre discipline, alla promozione culturale ed alla formazione umana dei giovani, anche se intendono intraprendere studi non scientifici o decidono di orientarsi nel mondo del lavoro.

In un corso di studi ad indirizzo tecnico - scientifico (per i quali è previsto il programma B) l'insegnamento deve inoltre confermare l'orientamento dei giovani per questo tipo di studi, potenziare e sviluppare le loro attitudini, offrire quel bagaglio di nozioni che consentirà loro di seguire proficuamente e senza traumi gli studi scientifici o tecnici a livello superiore.

PROGRAMMA A: Licei Classici, Istituti Magistrali, Istituti Tecnici Femminili, Istituti Tecnici per il Turismo, Licei Artistici, Istituti Statali d'Arte.

2.A OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

Alla fine del biennio lo studente dovrà essere in grado di:

- individuare proprietà invarianti per trasformazioni semplici;

- dimostrare proprietà di figure geometriche;

- utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate;

- riconoscere e costruire semplici relazioni e funzioni;

- comprendere il senso dei formalismi matematici introdotti;

- cogliere analogie strutturali;

- matematizzare semplici situazioni problematiche in vari ambiti disciplinari;

- riconoscere le regole della logica e del corretto ragionare;

- adoperare i metodi, i linguaggi e gli strumenti informativi introdotti;

- inquadrare storicamente qualche momento significativo dell'evoluzione del pensiero matematico.

3.A ARTICOLAZIONE DEI CONTENUTI

TEMA 1. GEOMETRIA DEL PIANO E DELLO SPAZIO

a) Piano euclideo: figure e loro proprietà; congruenze (isometrie) e loro composizione; poligoni equiscomponibili; teorema di Pitagora; teorema di Talete.

b) Piano cartesiano: retta.

c) Esempi significativi di trasformazioni geometriche nello spazio Individuazione di simmetrie in particolari solidi geometrici.

TEMA 2. INSIEMI NUMERICI E CALCOLO

a) Operazione, ordinamento e loro proprietà negli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali.

b) Valori approssimati e loro uso nei calcoli elementari. Introduzione intuitiva dei numeri reali.

c) Calcolo letterale: monomi, polinomi, semplici frazioni algebriche.

d) Equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado.

TEMA 3. RELAZIONI E FUNZIONI.

a) Insiemi ed operazioni su di essi.

b) Prodotto cartesiano. Relazioni binarie: relazioni d'ordine e di equivalenza. Applicazioni (funzioni).

c) Funzioni x --> ax + b, x --> ax(alla seconda) + bx + c, x --> a/x e loro grafici.

TEMA 4. ELEMENTI DI PROBABILITA' E DI STATISTICA

a) Semplici spazi di probabilità: eventi aleatori, aventi disgiunti e "regola della somma".

b) Probabilità condizionata, probabilità composta. Eventi indipendenti e "regola del prodotto".

c) Elementi di statistica descrittiva: rilevazione di dati, valori di sintesi, indici di variabilità

TEMA 5. ELEMENTI DI LOGICA E DI INFORMATICA

a) Logica delle proposizioni: proposizioni elementari e connettivi, valore di verità di una proposizione composta. Inferenza logica, principali regole di deduzione.

b) Variabili, predicati, quantificatori.

c) Analisi, organizzazione e rappresentazione di dati, costruzione strutturata di semplici algoritmi e loro rappresentazione.

d) Sintassi e semantica. Prima introduzione ai linguaggi formali.

LABORATORIO DI INFORMATICA

Utilizzazione di un linguaggio di programmazione, analisi di problemi e loro soluzione sia mediante linguaggi di programmazione, sia con l'utilizzo di un opportuno "ambiente informatico".

COMMENTO AI TEMI

TEMA 1. Lo studio della geometria nel biennio ha come finalità preminente quella di condurre progressivamente l'allievo dalla intuizione e scoperta di proprietà geometriche alla loro descrizione razionale, e rappresenta come tale una guida privilegiata alla consapevolezza argomentativa. A ciò il docente potrà pervenire adottando un metodo che, facendo leva sulle conoscenze intuitive apprese dall'allievo nella scuola media, proceda allo sviluppo razionale di limitate catene di deduzioni; è tuttavia necessario che ogni ipotesi o ammissione cui si farà ricorso sia chiaramente riconosciuta e formulata in modo esplicito, quali che siano le ragioni che inducono ad assumerla tra i punti di partenza del ragionamento.

Il docente potrà cioè condurre l'allievo a familiarizzarsi con il metodo ipotetico-deduttivo su parti circoscritte della geometria, senza la preoccupazione di pervenire alla costruzione di un sistema globale di assiomi. Ed è in questa prospettiva che egli programmerà in un quadro di riferimento organico, una scelta della proprietà (teoremi) delle figure piane da dimostrare, utilizzando la geometria delle trasformazioni oppure seguendo un percorso più tradizionale.

Un traguardo importante dello studio della geometria sarà il piano cartesiano, come modello del piano euclideo. Con la sua introduzione saranno disponibili, per la risoluzione dei problemi geometrici, sia il metodo della geometria classica che quello della geometria analitica, e l'allievo sarà stimolato ad usare l'uno o l'altro in relazione alla naturalezza, alla espressività e alla semplicità che l'uno o l'altro offre nel caso particolare in esame.

Gli elementi di geometria della spazio hanno lo scopo di alimentare e sviluppare l'intuizione spaziale. E' facoltà del docente presentare prima la geometria piana e poi quella dello spazio, oppure fondere, in relazione agli argomenti comuni, le due esposizioni.

TEMA 2. I numeri naturali, interi, razionali, già noti agli alunni, saranno ripresi in forma più sistematica; si perverrà ai vari ampliamenti a partire da effettive necessità operative, mettendo in luce la permanenza della proprietà formali e della relazione d'ordine L'esposizione potrà anche essere arricchita con l'illustrazione dell'evoluzione storica dei concetti di numerazione e di numero.

Il numero reale sarà introdotto in via intuitiva, come processo costruttivo che può nascere sia da esigenze di calcolo numerico, sia da un confronto fra grandezze omogenee. E' importante premettere esempi di calcolo approssimato in cui sarà posto l'accento sulla significatività delle cifre, anche al fine di far vedere come il risultato del calcolo possa essere illusorio in assenza di una corretta valutazione dell'errore.

Il docente programmerà lo sviluppo da dare al calcolo letterale per abituare l'allievo alla corretta manipolazione di formule, sempre sostenuta dalla comprensione delle procedure da seguire. Si sottolinea, a questo proposito, l'inopportunità del ricorso ad espressioni inutilmente complesse, tenendo presente che la sicurezza nel calcolo si acquisisce gradualmente nell'arco del biennio. E' invece opportuno fare osservare che un'espressione algebrica è interpretabile in modo naturale come uno schema di calcolo che può essere illustrato da un grafo; si potrà anche collegare il calcolo letterale ai linguaggi formali introdotti negli elementi di informatica.

Lo studio delle equazioni, delle disequazioni e dei sistemi sarà connesso alla loro rappresentazione sul piano cartesiano, con relative applicazioni a problemi di varia natura.

Nel presentare argomenti tradizionali di algebra è opportuno evitare di dare carattere di teoria ad argomenti che si riducono a semplici artifizi e di fornire classificazioni e regole distinte in situazioni in cui valgono gli stessi principi generali.

TEMA 3. Il docente, dopo aver riorganizzato le conoscenze sugli insiemi che gli allievi hanno già acquisito nella scuola media, avrà cura di stabilire opportuni collegamenti tra le nozioni logiche e quelle insiemistiche: connettivi logici ed operazioni tra insiemi, predicato con un solo argomento e sottoinsiemi dell'insieme universo, predicati binari e relazioni, ecc......

Dall'esame delle relazioni d'ordine, delle proprietà formali negli insiemi numerici, delle composizioni di isometrie e dall'esame di altri esempi, il docente potrà pervenire, attraverso il riscontro di analogie strutturali, ai concetti di gruppo e di strutture d'ordine.

Alla nozione di relazione d'equivalenza potrà essere associata quella di insieme quoziente, con varie esemplificazioni (direzione di rette, classi di resti, ecc.).

Il concetto di funzione, fondamentale per stabilire relazioni di dipendenza, consentirà di visualizzare leggi e fenomeni in connessione interdisciplinare con altri ambiti.

La nozione di grafico di una funzione potrà essere illustrata anche su esempi diversi, osservando che non è necessario attendere il possesso degli strumenti di calcolo differenziale per avere un'idea qualitativa dell'andamento di funzioni definite da semplici espressioni. In questo contesto l'impiego del calcolatore potrà essere importante, purchè l'allievo abbia consapevolezza del carattere approssimato delle rappresentazioni ottenute.

TEMA 4. Al concetto di probabilità si perverrà da vari punti di vista, avvalendosi di opportune esemplificazioni tratte da situazioni reali.

L'analisi dei problemi sarà facilitata da appropriate rappresentazioni: diagrammi di Eulero-Venn e, soprattutto, grafi di vario tipo.

Il programma di statistica è limitato ad elementi di statistica descrittiva, sufficienti tuttavia a trattare problemi che sarà utile scegliere in modo da sottolineare l'importanza della statistica nei vari ambiti scientifici e nella realtà in genere.

TEMA 5. Gli elementi di logica non devono essere visti come una premessa metodologica all'attività dimostrativa (quasi che occorresse imparare le "regole del ragionamento" prima di mettersi a fare matematica), ma come una riflessione che si sviluppa man mano che matura l'esperienza matematica dell'allievo. Fin dall'inizio si abituerà l'allievo all'uso appropriato del linguaggio, a esprimere correttamente le proposizioni matematiche e a concatenarle "logicamente" per dimostrare teoremi, mentre solo nella fase terminale del biennio si perverrà allo studio esplicito delle regole di deduzione. Così, ad esempio, si potrà osservare che la risoluzione delle equazioni si basa sull'applicazione di principi logici che consentono di ottenere equazioni equivalenti o equazioni che sono conseguenza logica di altre.

E' importante osservare che le riflessioni linguistiche e logiche potranno acquisire un risvolto fortemente operativo grazie allo sviluppo della parte di programma relativa all'informatica e alle caratteristiche dei linguaggi di programmazione. Ciò consentirà, tra l'altro, di cogliere le differenze tra il piano linguistico e il piano metalinguistico, tra il livello sintattico e il livello semantico, particolarmente evidenziate dalla pratica al calcolatore. Sarà dato altresì opportuno risalto alle analogie e alle differenze che intercorrono tra il linguaggio naturale e i linguaggi artificiali della logica, tra il ragionamento comune e il ragionamento formalizzato.

L'introduzione di elementi di informatica vuole avviare l'allievo alla costruzione di modelli formali di situazioni problematiche che ne consentano una soluzione reale o potenziale con mezzi automatici. Per questo è determinante abituarlo, a partire dal concetto di informazione, a individuare dati e relazioni tra di essi e a descrivere - in modo via via più formale - i processi di elaborazione che consentono di pervenire alla soluzione.

La rappresentazione degli algoritmi avverrà in modo grafico o attraverso l'utilizzo di un "linguaggio di progetto". Durante l'attività di programmazione l'allievo sarà condotto a riconoscere e utilizzare consapevolmente i tipi di dati e le loro più elementari strutture, nonché le regole di costruzione degli algoritmi (sequenza, selezione, iterazione). In tale attività si evidenzieranno continuamente le analogie e le differenze tra gli "oggetti" matematici e le loro rappresentazioni informatiche.

I contenuti proposti troveranno il loro naturale sviluppo nell'integrazione con l'attività di laboratorio.

LABORATORIO DI INFORMATICA. L'attività di laboratorio, distribuita lungo tutto l'arco del biennio, integra gli elementi di contenuto dei vari temi e costituisce essa stessa un momento di riflessione teorica Essa consisterà in:

a) analisi di problemi e loro soluzione informatica attraverso sia la costruzione di un programma e il controllo della sua esecuzione, sia l'utilizzo di programmi già disponibili e di software di utilità In quest'ultimo caso l'utilizzo di tali "ambienti" sarà finalizzato ad abituare lo studente ad operare consapevolmente all'interno di diversi sistemi dotati di loro regole formali e limiti operativi;

b) esplorazioni e verifiche di proprietà matematiche, rappresentazioni grafiche e calcoli, come momenti costitutivi del processo di apprendimento della matematica e delle sue successive sistemazioni.

4.A INDICAZIONE METODOLOGICHE

Il programma, in analogia con quello della scuola media, è distribuito in cinque grandi "temi" cui si aggiunge un "laboratorio di informatica", con valore operativo in senso trasversale rispetto ai temi.

Non è prevista una scansione annuale che è demandata agli organismi collegiali competenti nell'ambito della programmazione didattica d'Istituto.

L'ordine con cui sono proposti i cinque temi non è da interpretare come ordine di svolgimento; anzi si suggerisce che il docente li presenti in modo parallelo, mettendone in luce le reciproche relazioni e connessioni, senza comunque che ciascun argomento perda la propria identità e caratteristica.

Ferma restando per tutti l'acquisizione dei contenuti indicati, è auspicabile che il docente trovi il modo di curare l'introduzione dei concetti e degli aspetti esemplificativi e applicativi tendenzialmente orientati secondo gli interessi preminenti dei vari indirizzi.

Consapevole che carattere fondamentale dell'educazione matematica è il porre e risolvere problemi, il docente riconoscerà l'utilità che l'insegnamento sia condotto per problemi e porterà l'allievo a scoprire le relazioni matematiche che sottostanno a ciascun problema e quindi a collegare razionalmente e a sistemare progressivamente le nozioni teoriche che avrà via via apprese. In questo itinerario didattico le nozioni più astratte non saranno proposte a priori, ma si faranno scaturire come sintesi di situazioni incontrate in vari settori.

E' evidente che il termine "problema" va inteso nella sua accezione più ampia, riferito cioè non solo a problemi attinenti a fenomeni naturali, o dalla vita reale in genere, ma anche a quelli che scaturiscono dall'interno della stessa matematica. In questo caso potrà essere utile sviluppare l'argomento seguendone l'evoluzione storica: potrebbe essere buona occasione per far vedere agli allievi come il progresso della matematica sia stato spesse volte determinato dalla necessità di risolvere antinomie e difficoltà che man mano si presentavano nel suo interno e far loro percepire il gusto della ricerca storica, anche in ambito matematico. In questa prospettiva potranno essere trattate, ad esempio, la scoperta dell'incommensurabilità e dell'esigenza di una costruzione razionale del sapere matematico, l'evoluzione storica dei concetti di numerazione e di numero, la nascita dell'algebra.

Si sottolinea infine l'opportunità che il docente dia particolare importanza all'uso dell'elaboratore che via via potenzierà nei contesti matematici che verranno progressivamente sviluppati (ad esempio, calcolo approssimato, soluzioni di un'equazione o di un sistema, eventi probabilistici o statistici). Con esso potrà anche ottenere, attraverso la visualizzazione di processi algoritmici, non attuabile con elaborazione manuale, che l'allievo verifichi sperimentalmente le nozioni teoriche già apprese. Mediante l'approfondimento delle conoscenze, dei linguaggi e dei metodi propri dell'informatica il docente potrà così rafforzare negli allievi l'attitudine ad astrarre ed a formalizzare, per altra via conseguita.

5.A MODALITA' DI VALUTAZIONE

Le fasi di verifica e valutazione dell'apprendimento devono essere strettamente correlate e coerenti, nei contenuti e nei metodi, col complesso di tutte le attività svolte durante il processo di insegnamento- apprendimento della matematica. La valutazione non deve quindi ridursi ad un controllo formale sulla padronanza delle sole abilità di calcolo o di particolari conoscenze mnemoniche degli allievi; deve invece vertere in modo equilibrato su tutte le tematiche e tenere conto di tutti gli obiettivi evidenziati nel presente programma.

A tal fine l'insegnante si avvarrà di verifiche scritte e orali. Le verifiche scritte potranno essere articolate sia sotto forma di problemi ed esercizi di tipo tradizionale, sia sotto forma di "test"; potranno anche consistere in brevi relazioni su argomenti specifici proposti dal docente o nella stesura (individuale o a piccoli gruppi) di semplici programmi costruiti nell'ambito del "laboratorio di informatica". Le interrogazioni orali saranno volte soprattutto a valutare le capacità di ragionamento e i progressi raggiunti nella chiarezza e nella proprietà di espressione degli allievi.

Nel corso delle verifiche scritte si consiglia di consentire l'uso degli stessi sussidi didattici utilizzati nell'attività di insegnamento-apprendimento (calcolatrici tascabili, strumenti da disegno, e - se ritenuto opportuno - manuali e testi scolastici).

Si raccomanda altresì, non soltanto all'inizio del biennio, un'attenta ricognizione dei livelli di partenza ed intermedi dei singoli allievi, mediante accertamenti opportunamente calibrati, anche al fine di intraprendere azioni mirate di consolidamento e, se necessario, di recupero, prima di procedere oltre nello sviluppo del programma.

PROGRAMMA B: Licei Scientifici, Istituti Tecnici Aeronautici, Istituti Tecnici Agrari, Istituti Tecnici Commerciali, Istituti Tecnici per Geometri, Istituti Tecnici Industriali, Istituti Tecnici Nautici, Istituti Tecnici Periti Aziendali e Corrispondenti in Lingue Estere.

2.B OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

Alla fine del biennio lo studente dovrà essere in grado di:

- individuare proprietà invarianti per trasformazioni elementari;

- dimostrare proprietà di figure geometriche;

- utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate;

- riconoscere e costruire relazioni e funzioni;

- comprendere il senso dei formalismi matematici introdotti;

- cogliere analogie strutturali e individuare strutture fondamentali;

- matematizzare semplici situazioni problematiche in vari ambiti disciplinari;

- riconoscere le regole della logica e del corretto ragionare;

- adoperare i metodi, i linguaggi e gli strumenti informatici introdotti;

- inquadrare storicamente qualche momento significativo dell'evoluzione del pensiero matematico.

3.B ARTICOLAZIONE DEI CONTENUTI

TEMA 1. GEOMETRIA DEL PIANO E DELLO SPAZIO

a) Piano euclideo: figure e loro proprietà; congruenze (isometrie) e loro composizione; poligoni equiscomponibili; teorema di Pitagora.

b) Omotetie e similitudini nel piano. Teorema di Talete.

c) Piano cartesiano: retta, parabola, iperbole equilatera e circonferenza.

d) Coseno e seno degli angoli convessi. Relazione fra lati ed angoli nei triangoli rettangoli.

e) Esempi significativi di trasformazioni geometriche nello spazio Individuazione di simmetrie in particolari solidi geometrici.

TEMA 2. INSIEMI NUMERICI E CALCOLO

a) Operazioni, ordinamento e loro proprietà negli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali.

b) Valori approssimati e loro uso nei calcoli elementari. Introduzione intuitiva dei numeri reali. Radicali quadratici ed operazioni elementari su di essi.

c) Calcolo letterale: monomi, polinomi, frazioni algebriche.

d) Equazioni, disequazioni e sistemi di primo e di secondo grado.

TEMA 3. RELAZIONI E FUNZIONI

a) Insiemi ed operazioni su di essi. Insiemi finiti: prime nozioni di calcolo combinatorio.

b) Leggi di composizione ed individuazione di particolari strutture. Prodotto cartesiano. Relazioni binarie: relazioni d'ordine e di equivalenza. Applicazioni (funzioni).

c) Funzioni x --> ax + b, x --> ax (alla seconda) + bx + c, x --> a/x. Grafici e zeri di tali funzioni.

TEMA 4. ELEMENTI DI PROBABILITA' E DI STATISTICA

a) Semplici spazi di probabilità: eventi aleatori, eventi disgiunti e "regola della somma".

b) Probabilità condizionata, probabilità composta. Eventi indipendenti e "regola del prodotto".

c) Elementi di statistica descrittiva: rilevazione di dati, valori di sintesi, indici di variabilità, regressione e correlazione.

TEMA 5. ELEMENTI DI LOGICA E DI INFORMATICA

a) Logica delle proposizioni: proposizioni elementari e connettivi, valore di verità di una proposizione composta. Inferenza logica, principali regole di deduzione.

b) Variabili, predicati, quantificatori.

c) Analisi, organizzazione e rappresentazione di dati, costruzione strutturata di algoritmi e loro rappresentazione.

d) Automi finiti, alfabeti, parole e grammatiche generative. Sintassi e semantica. Prima introduzione ai linguaggi formali.

LABORATORIO DI INFORMATICA

Utilizzazione di un linguaggio di programmazione, analisi di problemi e loro soluzione sia mediante linguaggi di programmazione, sia con l'utilizzo di un opportuno "ambiente informatico".

COMMENTO AI TEMI

TEMA 1. Lo studio della geometria nel biennio ha come finalità preminente quella di condurre progressivamente l'allievo dalla intuizione e scoperta di proprietà geometriche alla loro descrizione razionale, e rappresenta come tale una guida privilegiata alla consapevolezza argomentativa. A ciò il docente potrà pervenire adottando un metodo che, facendo leva sulle conoscenze intuitive apprese dall'allievo nella scuola media, proceda allo sviluppo razionale di limitate catene di deduzione; è tuttavia necessario che ogni ipotesi o ammissione cui si farà ricorso sia chiaramente riconosciuta e formulata in modo esplicito, quali che siano le ragioni che inducono ad assumerla tra i punti di partenza del ragionamento.

Il docente potrà cioè condurre l'allievo a familiarizzarsi con il metodo ipotetico-deduttivo su parti circoscritte della geometria, senza la preoccupazione di pervenire alla costruzione di un sistema globale di assiomi. Ed è in questa prospettiva che egli programmerà in un quadro di riferimento organico, una scelta delle proprietà (teoremi) delle figure piane da dimostrare, utilizzando la geometria delle trasformazioni oppure seguendo un percorso più tradizionale.

Il coseno e il seno di un angolo sono introdotti, limitatamente agli angoli convessi, in relazione allo studio delle proprietà dei triangoli e per necessità proprie delle altre scienze; lo studio delle funzioni circolari è rinviato al periodo successivo.

Gli elementi di geometria dello spazio hanno lo scopo di alimentare e sviluppare l'intuizione spaziale. E' in facoltà del docente presentare prima la geometria piana e poi quella dello spazio, oppure fondere, in relazione agli argomenti comuni, le due esposizioni.

TEMA 2. I numeri naturali, interi, razionali, già noti agli studenti, saranno ripresi in forma più sistematica; si perverrà ai vari ampliamenti a partire da effettive necessità operative, mettendo in luce la permanenza delle proprietà formali e della relazione d'ordine. L'esposizione potrà anche essere arricchita con l'illustrazione dell'evoluzione storica dei concetti di numerazione e di numero.

Il numero reale sarà introdotto in via intuitiva, come processo costruttivo che può nascere sia da esigenze di calcolo numerico, sia da un confronto fra grandezze omogenee. E' importante premettere esempi di calcolo approssimato, in cui sarà posto l'accento sulla significatività delle cifre, anche al fine di far vedere come il risultato del calcolo possa essere illusorio in assenza di una corretta valutazione dell'errore.

Lo studio delle equazioni, delle disequazioni e dei sistemi sarà connesso alla loro rappresentazione sul piano cartesiano, con relative applicazioni a problemi di varia natura; nella risoluzione il docente si limiterà a considerare le soluzioni nell'insieme dei numeri reali.

TEMA 3. Il docente, dopo aver riorganizzato le conoscenze sugli insiemi che gli allievi hanno già acquisito nella scuola media, avrà cura di stabilire opportuni collegamenti tra le nozioni logiche e quelle insiemistiche: connettivi logici ed operazioni tra insiemi, predicato con un solo argomento e sotto-insiemi dell'insieme universo, predicati binari e relazioni, ecc.....

Lo studio del calcolo combinatorio sarà limitato alle disposizioni, permutazioni, combinazioni e loro proprietà principali; il docente ne approfitterà per abituare, tra l'altro, l'allievo a dimostrazioni di tipo algebrico.

Dall'esame delle relazioni d'ordine, delle proprietà formali negli insiemi numerici, delle composizioni di isometrie e dall'esame di altri esempi, il docente perverrà, attraverso il riscontro di analogie strutturali, ai concetti di gruppo, anello, campo e di struttura d'ordine, senza tuttavia dare alla trattazione una sistemazione teorica, che viene rinviata ai successivi studi.

Alla nozione di relazione d'equivalenza potrà essere associata quella di insieme quoziente, con varie esemplificazioni (direzione di rette, classi di resti, ecc..).

Il concetto di funzione, fondamentale per stabilire relazioni di dipendenza, consentirà di visualizzare leggi e fenomeni in connessione interdisciplinare con altri ambiti. L'introduzione delle funzioni

x --> ax + b, x --> ax(alla seconda) + bx + c, x --> a/x

troverà un naturale collegamento con la rappresentazione della retta, della parabola e dell'iperbole equilatera nel piano cartesiano; analogamente la nozione di zeri di tali funzioni con la risoluzione delle corrispondenti equazioni.

La nozione di grafico di una funzione potrà essere illustrata anche su esempi diversi, osservando che non è necessario attendere il possesso degli strumenti del calcolo differenziale per avere un'idea qualitativa dell'andamento di funzioni definite da semplici espressioni. In questo contesto l'impiego del calcolatore potrà essere importante, purchè l'allievo abbia consapevolezza del carattere approssimato della rappresentazioni ottenute.

TEMA 4. Al concetto di probabilità si perverrà da vari punti di vista, avvalendosi di opportune esemplificazioni tratte da situazioni reali.

L'analisi dei problemi sarà facilitata da appropriate rappresentazioni: diagrammi di Eulero-Venn e, soprattutto, grafici di vario tipo.

Il programma di statistica è limitato ad elementi di statistica descrittiva, ma occorre tener presente che anche nella componente descrittiva vi sono numerosi aspetti di tipo induttivo, che l'insegnante metterà opportunamente in risalto. Gli esempi e i problemi saranno scelti in modo da sottolineare l'importanza della statistica nei vari ambiti scientifici e nella realtà in genere.

TEMA 5. Gli elementi di logica non devono essere visti come una premessa metodologica all'attività dimostrativa (quasi che occorresse imparare le "regole del ragionamento" prima di mettersi a fare matematica), ma come una riflessione che si sviluppa man mano che matura l'esperienza matematica dello studente. Fin dall'inizio si abituerà lo studente all'uso appropriato del linguaggio, a esprimere correttamente le proposizioni matematiche e a concatenarle "logicamente" per dimostrare teoremi, mentre solo nella fase terminale del biennio si passerà allo studio esplicito delle regole di deduzione. Così, ad esempio, si potrà osservare che la risoluzione delle equazioni si basa sull'applicazione di principi logici che consentono di ottenere equazioni equivalenti o equazioni che sono conseguenza logica di altre.

E' importante osservare che le riflessioni linguistiche e logiche potranno acquisire un risvolto fortemente operativo, grazie allo sviluppo della parte di programma relativa all'informatica e alle caratteristiche dei linguaggi di programmazione. Ciò consentirà, tra l'altro, di cogliere le differenze tra il piano linguistico e il piano metalinguistico, tra il livello sintattico e il livello semantico, particolarmente evidenziate dalla pratica al calcolatore. Sarà dato altresì opportuno risalto alle analogie e alle differenze che intercorrono tra il linguaggio naturale e i linguaggi artificiali della logica, tra il ragionamento comune e il ragionamento formalizzato.

La rappresentazione degli algoritmi avverrà in modo grafico o attraverso l'utilizzo di un "linguaggio di progetto". Durante l'attività di programmazione lo studente sarà condotto a riconoscere ed utilizzare consapevolmente i tipi di dati e le loro più elementari strutture, nonché le regole di costruzione degli algoritmi (sequenza, selezione, iterazione). In tale attività si evidenzieranno continuamente le analogie e le differenze tra gli "oggetti" matematici e le loro rappresentazioni informatiche.

La riflessione sulla formalizzazione di un processo favorirà l'acquisizione dei concetti di automa e di linguaggio formale. Il concetto di automa permetterà allo studente di riconoscere l'aspetto logico-funzionale di alcune realtà (i linguaggi, l'elaboratore, altri sistemi automatici). Per la sua acquisizione si farà ricorso a diverse rappresentazioni grafiche, abituando l'allievo, alla selezione di quelle più adatte al problema in esame.

I contenuti proposti troveranno il loro naturale sviluppo nell'integrazione con l'attività di laboratorio.

a) analisi di problemi e loro soluzione informatica attraverso sia la costruzione di un programma e il controllo della sua esecuzione, sia l'utilizzo di programmi già disponibili e di software di utilità In quest'ultimo caso l'utilizzo di tali "ambienti" sarà finalizzato ad abituare l'allievo ad operare consapevolmente all'interno di diversi sistemi dotati di loro regole formali e limiti operativi;

4.B INDICAZIONI METODOLOGICHE

Non è prevista una scansione annuale che è demandata agli organismi collegiali competenti nell'ambito della programmazione didattica d'istituto.

L'ordine con cui sono proposti cinque temi non è da interpretare come ordine di svolgimento; anzi si suggerisce che il docente li presenti in modo parallelo, mettendone in luce le reciproche relazioni e connessioni, senza comunque che ciascun argomento perda la propria identità e caratteristica.

Consapevole che il carattere fondamentale dell'educazione matematica è il porre e risolvere problemi, il docente riconoscerà l'utilità che l'insegnamento sia condotto per problemi e porterà l'allievo a scoprire le relazioni matematiche che sottostanno a ciascun problema e quindi a collegare razionalmente e a sistemare progressivamente le nozioni teoriche che avrà via via apprese. In questo itinerario didattico le nozioni più astratte non saranno proposte "a priori", ma si faranno scaturire come sintesi di situazioni incontrate in vari settori.

E' evidente che il termine "problema" va inteso nella sua accezione più ampia, riferito cioè non solo a problemi attinenti a fenomeni naturali, o della vita reale in genere, ma anche a quelli che scaturiscono dall'interno della stessa matematica. In questo caso potrà essere utile sviluppare l'argomento seguendone l'evoluzione storica: potrebbe essere una buona occasione per far vedere agli studenti come il progresso della matematica sia stato spesse volte determinato dalla necessità di risolvere antinomie e difficoltà che man mano si presentavano nel suo interno e far loro percepire il gusto della ricerca storica, anche in ambito matematico.

In questa prospettiva potranno essere trattate, ad esempio, la scoperta dell'incommensurabilità e dell'esigenza di una costruzione razionale del sapere matematico, l'evoluzione storica dei concetti di numerazione e di numero, la nascita dell'algebra.

Si sottolinea infine l'opportunità che il docente dia particolare importanza all'uso dell'elaboratore che via via potenzierà nei contesti matematici che verranno progressivamente sviluppati (ad esempio, calcolo approssimato, soluzioni di un'equazione o di un sistema, eventi probabilistici o statistici). Con esso potrà anche ottenere, attraverso la visualizzazione di processi algoritmi, non attuabile con elaborazione manuale, che l'allievo verifichi sperimentalmente le nozioni teoriche già apprese. Mediante l'approfondimento delle conoscenze, dei linguaggi e dei metodi propri dell'informatica il docente potrà così rafforzare negli allievi l'attitudine ad astrarre ed a formalizzare, per altra via conseguita.

5.B MODALITA' DI VALUTAZIONE

Le fasi di verifica e valutazione dell'apprendimento devono essere strettamente correlate e coerenti, nei contenuti e nei metodi, col complesso di tutte le attività svolte durante il processo di insegnamento-apprendimento della matematica. La valutazione non deve quindi ridursi ad un controllo formale sulla padronanza delle sole abilità di calcolo o di particolari conoscenze mnemoniche degli allievi; deve invece vertere in modo equilibrato su tutte le tematiche e tenere conto di tutti gli obiettivi evidenziati nel presente programma.

Nel corso delle verifiche scritte si consiglia di consentire l'uso degli stessi sussidi didattici utilizzati nell'attività di insegnamento-apprendimento (calcolatrici tascabili, strumenti da disegno e - se ritenuto opportuno - manuali e testi scolastici).

PROGRAMMA DI FISICA PER IL BIENNIO DEGLI ISTITUTI SECONDARI SUPERIORI

PREMESSA GENERALE METODOLOGICA

FINALITA'

Lo studio della fisica nella scuola secondaria superiore di secondo grado concorre, attraverso l'acquisizione delle metodologie e delle conoscenze specifiche della disciplina, alla formazione della personalità dell'allievo, favorendone lo sviluppo di una cultura armonica tale da consentire una comprensione critica e propositiva del presente e costituire una solida base per la costruzione di una professionalità polivalente e flessibile.

OBIETTIVI GENERALI

L'insegnamento della fisica, in stretto raccordo con le altre discipline scientifiche, si propone di perseguire i seguenti obiettivi:

- comprensione dei procedimenti caratteristici dell'indagine scientifica, che si articolano in un continuo rapporto tra costruzione teorica e realizzazione degli esperimenti, e capacità di utilizzarli, conoscendo con concreta consapevolezza la particolare natura dei metodi della fisica;

- acquisizione di un corpo organico di contenuti e metodi finalizzati ad una adeguata interpretazione della natura;

- comprensione delle potenzialità e dei limiti delle conoscenze scientifiche;

- acquisizione di un linguaggio corretto e sintetico e della capacità di fornire e ricevere informazioni;

- capacità di analizzare e schematizzare situazioni reali e di affrontare problemi concreti anche in campi al di fuori dello stretto ambito disciplinare;

- abitudine al rispetto dei fatti, al vaglio e alla ricerca di un riscontro obiettivo delle proprie ipotesi interpretative;

- acquisizione di atteggiamenti fondati sulla collaborazione interpersonale e di gruppo;

- acquisizione di strumenti intellettuali che possono essere utilizzati dagli allievi anche per operare scelte successive;

- capacità di "leggere" la realtà tecnologica;

- comprensione del rapporto esistente fra la fisica (e più in generale le scienze della natura) e gli altri campi in cui si realizzano le esperienze, la capacità di espressione e di elaborazione razionale dell'uomo, e in particolare, del rapporto fra la fisica e lo sviluppo delle idee, della tecnologia, del sociale.

INDICAZIONI METODOLOGICHE GENERALI

Sul piano della metodologia dell'insegnamento appaiono fondamentali tre momenti interdipendenti, ma non subordinati gerarchicamente o temporalmente:

- elaborazione teorica che, a partire dalla formulazione di alcune ipotesi o principi deve gradualmente portare l'allievo a comprendere come si possa interpretare e unificare un'ampia classe di fatti empirici e avanzare possibili previsioni;

- realizzazione di esperimenti da parte del docente e degli allievi singolarmente o in gruppo, secondo un'attività di laboratorio variamente gestita (riprove, riscoperte, misure) e caratterizzata da una continua ed intensa mutua fertilizzazione tra teoria e pratica, con strumentazione semplice e talvolta raffinata e con gli allievi sempre attivamente impegnati sia nel seguire le esperienze realizzate dall'insegnante, sia nel realizzarle direttamente, sia nell'elaborare le relazioni sull'attività di laboratorio;

- applicazione dei contenuti acquisiti attraverso esercizi e problemi che non devono essere intesi come un'automatica applicazione di formule, ma come un'analisi critica del particolare fenomeno studiato, e come uno strumento idoneo ad educare gli allievi a giustificare logicamente le varie fasi del processo di risoluzione.

L'attività di laboratorio, a partire dalla situazione esistente in ciascuno istituto e nella previsione di potenziare le strutture e l'organizzazione, dovrà essere vista prevalentemente come attività diretta degli allievi e armonicamente inserita nella trattazione dei temi affrontati di volta in volta.

Alla effettiva attività di laboratorio dovrà essere dedicato almeno il 30% del tempo disponibile.

Allo stesso modo dovrà essere prevista una corretta utilizzazione degli strumenti di calcolo e di elaborazione e si dovranno individuare i momenti più opportuni e gli spazi necessari per tale attività didattica.

A titolo indicativo si segnalano alcune possibili utilizzazioni dell'elaboratore:

- costruzione diretta da parte degli allievi di programmi per la rielaborazione dei dati raccolti in laboratorio e per la risoluzione di problemi;

- utilizzazione di programmi di simulazione anche precostituiti che valgano a visualizzare le leggi e i modelli interpretativi dei vari fenomeni esaminati.

Nello svolgimento e nella graduazione degli interventi l'insegnante cercherà di privilegiare approcci diversificati ai concetti fisici e dovrà avere presente l'indirizzo e gli obiettivi dello specifico tipo di scuola, sempre nel contesto delle finalità generali che s'intendono uguali per tutti.

Nel quadro del programma, la scansione concreta degli argomenti secondo una sistemazione razionale della disciplina, i tempi e i modi del ricorso al laboratorio ed all'elaboratore dovranno essere articolati secondo un preciso piano di lavoro. Questo deve essere programmato all'inizio dell'anno scolastico avendo presente lo sviluppo progressivo delle capacità degli allievi. Inoltre la progettazione degli interventi didattici deve tenere conto delle esigenze di coordinamento con quelli delle altre discipline.

Infine, per quanto riguarda l'attività di verifica e di valutazione, i docenti dovranno prestare particolare attenzione alla valutazione di tipo formativo. Gli errori commessi dagli allievi durante il processo d'apprendimento potranno così fornire preziose indicazioni per la scelta di ulteriori e/o diversificati interventi didattici, finalizzati anche all'attività di recupero.

PROGRAMMA DI FISICA PER IL BIENNIO DEGLI ISTITUTI SECONDARI SUPERIORI

PREMESSA

Alla realizzazione degli esperimenti nel laboratorio di fisica deve essere dedicato almeno il 30% del tempo disponibile; pertanto, nella formulazione dell'orario scolastico, si farà in modo che due ore di lezione siano consecutive per venire incontro alle esigenze di laboratorio.

Il programma è costituito da una parte introduttiva che si sofferma sulle conoscenze prerequisite e sul collegamento con quanto già studiato nella scuola secondaria di primo grado e da quattro grandi temi:

- l'equilibrio e i processi stazionari;

- il movimento;

- la propagazione della luce;

- l'energia: sue forme, conservazione e trasformazione.

Lo spazio dedicato a ciascun tema e l'ordine proposto possono essere diversi a giudizio degli insegnanti nel contesto del piano di lavoro programmato. E' anche possibile ritornare sugli stessi temi secondo un processo di approfondimento a spirale, ma si deve comunque puntare ad una trattazione che tenga conto dei tre elementi indicati nella premessa generale:

- impostazione concettuale e costruzione teorica;

- esperimenti di laboratorio;

- risoluzione di problemi.

Inoltre la scansione degli argomenti deve essere coordinata per quanto possibile con quelle delle altre discipline, in particolare della matematica.

Limitatamente alle classi in cui il numero delle ore settimanali di insegnamento della Fisica è inferiore a tre, la programmazione annuale definirà il grado di approfondimento degli argomenti previsti dal programma, con eventuale motivata esclusione di alcuni di essi, in relazione alle finalità dell'istituzione, senza per altro trascurare alcuno dei quattro temi previsti dal programma stesso.

Durante lo svolgimento dei singoli temi deve essere prevista la lettura di pagine a carattere storico per meglio evidenziare come siano state modificate le teorie scientifiche con il progredire delle conoscenze e con l'acquisizione di nuove metodologie.

In ogni fase dell'insegnamento della disciplina dovrà, in particolare, essere data massima rilevanza all'aspetto metodologico.

Al termine del biennio, gli allievi dovranno avere anche acquisito la consapevolezza del valore culturale della fisica, essenziale non solo per la risoluzione di problemi scientifici e tecnologici, ma soprattutto per il contributo alla formazione generale della loro personalità

OBIETTIVI SPECIFICI DEL BIENNIO

Alla fine del biennio gli allievi dovranno essere in grado di:

- analizzare un fenomeno o un problema riuscendo ad individuare gli elementi significativi, le relazioni, i dati superflui, quelli mancanti, e riuscendo a collegare premesse e conseguenze;

- eseguire in modo corretto semplici misure con chiara consapevolezza delle operazioni effettuate e degli strumenti utilizzati;

- raccogliere, ordinare e rappresentare i dati ricavati, valutando gli ordini di grandezza e le approssimazioni, mettendo in evidenza l'incertezza associata alla misura;

- esaminare dati e ricavare informazioni significative da tabelle, grafici ed altra documentazione;

- porsi problemi, prospettare soluzioni e modelli;

- inquadrare in un medesimo schema logico situazioni diverse riconoscendo analogie o differenze, proprietà varianti ed invarianti;

- trarre semplici deduzioni teoriche e confrontarle con i risultati sperimentali;

- utilizzare o elaborare semplici programmi da verificare con l'elaboratore, per la risoluzione di problemi o per la simulazione di fenomeni.

Con l'attività di laboratorio gli allievi dovranno inoltre:

- aver sviluppato la capacità di proporre semplici esperimenti atti a fornire risposte a problemi di natura fisica;

- aver imparato a descrivere, anche per mezzo di schemi, le apparecchiature e le procedure utilizzate e aver sviluppato abilità operative connesse con l'uso degli strumenti;

- aver acquisito flessibilità nell'affrontare situazioni impreviste di natura scientifica e/o tecnica.

INDICAZIONI METODOLOGICHE PER IL BIENNIO

La fase iniziale del processo di insegnamento-apprendimento della fisica ha una funzione di raccordo con le conoscenze e le abilità già acquisite dagli allievi negli studi precedenti.

Dopo aver valutato il livello degli allievi per quanto riguarda le conoscenze prerequisite si cercherà di omogeneizzare il gruppo classe, facendo ricorso ad opportune strategie di recupero, mediante l'osservazione di semplici fenomeni fisici e la esecuzione di misure e facili esperimenti che richiedano premesse teoriche elementari e che riguardino alcune proprietà dei corpi. Si potranno effettuare, in relazione alle eventuali esigenze, misure di:

- lunghezza, superfici, volumi;

- angoli;

- tempo;

- velocità media;

- massa e densità

- peso e peso specifico.

L'analisi dei fenomeni, approfondita con il dibattito in classe ed effettuata sotto la guida dell'insegnante, dovrà gradualmente e con continuità sviluppare negli allievi la capacità di schematizzare fenomeni via via più complessi e di proporre modelli.

L'individuazione delle grandezze fisiche in gioco e la valutazione degli ordini di grandezza saranno utili per creare un ulteriore collegamento con le conoscenze già acquisite nella scuola secondaria di primo grado.

Il metodo sperimentale e la teoria della misura rappresenteranno un riferimento costante durante tutto il corso e saranno affrontati non separatamente dai problemi fisici concreti, ma come naturale conseguenza dell'attività teorica e di laboratorio. Quest'ultima sarà condotta normalmente da piccoli gruppi di studenti sotto la guida dell'insegnante mediante l'esecuzione di semplici misure, esperimenti, ed attraverso la rappresentazione e la elaborazione dei dati sperimentali che, in particolare, dovranno riguardare:

- valore medio, precisione di una misura ed errori;

- sistema di misura S.I.;

- individuare la posizione dei corpi nello spazio, sistema di coordinate;

- vettori, loro uso e composizione;

- rappresentazione grafica di relazioni che caratterizzano alcuni semplici fenomeni.

L'uso del materiale audiovisivo dovrà integrare, ma non sostituire, l'attività di laboratorio che è da ritenersi fondamentale per l'educazione al "saper operare". Si potrà inoltre utilizzare software didattico di provata qualità per la simulazione di fenomeni fisici che non sia possibile studiare direttamente in laboratorio.

La prova scritta, ove prevista, comprenderà esercizi e problemi non limitati ad un'automatica applicazione di formule, ma orientati all'analisi del fenomeno considerato e alla giustificazione logica delle varie fasi del processo di risoluzione. Durante l'anno scolastico la prova scritta potrà consistere anche in una relazione descrittiva individuale successiva ad una o più esperienze di laboratorio.

Gli obiettivi intermedi ed operativi del curriculo disciplinare devono essere stabiliti dai docenti tenendo conto del percorso didattico scelto e avendo presenti costantemente gli obiettivi sia specifici sia generali precedentemente indicati.

I contenuti che seguono vengono rappresentati secondo una suddivisione per temi dettata dalla omogeneità dei concetti portanti, pur se applicati ad argomenti riguardanti anche settori diversi della fisica.

CONTENUTI

Tema n. 1 - L'equilibrio ed i processi stazionari

Il tema è articolato in quattro parti per permettere agli allievi un approccio più organico con concetti che di regola nelle trattazioni, trovano collocazione in momenti successivi: in meccanica, in termologia e in elettricità

a) - Le forze e l'equilibrio in meccanica

- Concetto di forza, sua rappresentazione vettoriale e sua misura statica;

- vari tipi di forza: peso, forza elastica, attrito e resistenza in un fluido, forza gravitazionale fra due corpi, forza di Coulomb, forza di Ampère;

- statica del punto materiale (composizione di forze);

- statica del corpo rigido, corpi appoggiati e leve (la bilancia);

- energia potenziale per la forza peso, concetto di lavoro;

- statica dei gas, legge di Boyle;

- statica dei liquidi, pressione idrostatica, legge di Archimede;

- pressione atmosferica.

b) - L'equilibrio termico

- Conduttori e isolanti termici (esperimenti sulla propagazione del calore);

- equilibrio termico e concetto di temperatura, dilatazione, termometri e scale termometriche (costruzioni di un termometro a gas o a liquido);

- quantità di calore e sua misura;

- stati di aggregazione ed equilibrio fra diverse fasi;

- misure del calore di cambiamento di stato.

c) - L'equilibrio elettrostatico

- Fenomenologia elementare, potenziale elettrostatico, condensatori.

d) - Processi stazionari

- Flusso stazionario di un fluido in un condotto, velocità portata, relazione fenomenologica tra differenze di pressione e portata, viscosità

- corrente elettrica continua, conduttori lineari e non lineari; circuiti logici;

- magnetismo: fenomenologia elementare;

- effetto magnetico di una corrente elettrica, amperometro, voltometro;

- memorie magnetiche e a semiconduttori.

Il tema si propone di offrire agli allievi situazioni:

- confrontabili concettualmente;

- storicamente affrontate in modo parallelo;

- trattate da capitoli della fisica che nella loro sistemazione attuale appaiono molto distanti (esempio flusso di un fluido, di calore, di elettricità).

La trattazione parallela di tali argomenti permette al docente di evidenziare come spesso uno stesso schema logico possa inquadrare situazioni profondamente diverse da un punto di vista puramente fenomenologico, ma descrivibili con formalismi uguali o analoghi.

Il docente dovrà quindi condurre gli allievi a evidenziare in questo contesto analogie e differenze, proprietà varianti ed invarianti.

Si sottolinea il fatto che una trattazione parallela di fenomenologie diverse, ma concettualmente analoghe, permette un notevole risparmio sia di tempo che concettuale, rispetto alla trattazione classica delle stesse.

Il tema non richiede che gli allievi abbiano già acquisito padronanza di concetti definibili attraverso funzioni variabili nel tempo: richiede quindi almeno da questo punto di vista una limitata capacità di astrazione e l'impiego di semplici conoscenze di geometria e di algebra.

Il concetto di lavoro è presente nel tema come strettamente legato alla condizione di equilibrio quindi didatticamente introducibile partendo dal concetto di energia potenziale del campo gravitazionale (forza-peso). Procedendo per analogie si potrà introdurre operativamente il potenziale gravitazionale e quello elettrico.

Tema n. 2 - Il movimento

- Sistemi di riferimento;

- legge oraria e sua rappresentazione grafica;

- velocità, accelerazione (esempi di moti significativi);

- le leggi della dinamica ed applicazioni;

- quantità di moto, energia meccanica e loro conservazione;

- urti elastici ed anelastici;

- il moto dei pianeti.

Lo svolgimento di questo tema richiede particolari capacità di astrazione per la necessità di introdurre concetti come la velocità e l'accelerazione istantanee. Si raccomanda pertanto un ampio riferimento a diagrammi e rappresentazioni geometriche nelle discussioni teoriche e l'uso di filmati per integrare gli esperimenti di laboratorio.

Il tema di presta particolarmente all'utilizzazione del computer nello studio del moto dei corpi.

La trattazione degli urti elastici e anelastici richiede esperienze di laboratorio che ne evidenzino la fenomenologia in due dimensioni.

La conservazione della quantità di moto si presta in modo particolare per mostrare agli allievi l'importanza e la necessità dei principi di conservazione nell'indagine fisica.

Tema n. 3 - La propagazione della luce

- Propagazione rettilinea della luce, riflessione, rifrazione;

- lenti sottili;

- l'ipotesi corpuscolare ed interpretazione corpuscolare delle leggi dell'ottica geometrica;

- studio quantitativo e fenomenologico delle onde sulla superficie di un liquido;

- diffrazione ed interferenza della luce;

- scomposizione della luce e misura delle lunghezze d'onda.

Si consiglia di giungere ad individuare le leggi dell'ottica geometrica attraverso esperimenti sulla propagazione di pennelli di luce e quindi di mostrare come le leggi di Cartesio siano interpretabili in termini corpuscolari.

Prima di avviare lo studio delle onde, che a questo livello è bene sia limitato all'aspetto fenomenologico anche se quantitativo, si mostreranno all'allievo fenomeni ottici chiaramente non interpretabili in termini corpuscolari (fenomeni di diffrazione e interferenza). Si potranno mostrare agli allievi spettri sia continui che a righe, ottenuti per dispersione o attraverso reticolo a trasmissione.

La misura della lunghezza d'onda potrà anche limitarsi alla stima per mezzo dell'esperimento di Young dell'ordine di grandezza per luce di vari colori.

Il tema si propone di far studiare agli allievi una teoria organica (teoria corpuscolare della luce) e di far comprendere come sia possibile costruire una successiva teoria in grado di "spiegare" fenomeni già interpretati e altri non interpretabili con la prima teoria.

Tema n. 4 - L'energia: sue forme, conservazione e trasformazione

- Calore e lavoro come forme diverse per trasferire energia;

- lavoro elettrico; energia nel condensatore carico; effetto Joule;

- energia raggiante;

- fonti di energia.

Questo argomento ha lo scopo di introdurre gli allievi al tema dell'energia.

Si consiglia all'insegnante di condurre gli allievi a riconoscere le varie forme di energia e di mostrare sperimentalmente alcuni semplici esempi di processi di trasformazione visti come processi di trasferimento di energia.

Nell'esame di tali esperienze è importante mettere in luce la conservazione dell'energia come invariante comune a tutti i fenomeni studiati.

MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE

Direzione Generale Istruzione Classica, Scientifica e Magistrale

PROGRAMMI DI MATEMATICA E DI FISICA PER IL TRIENNIO

PROGRAMMA DI MATEMATICA PER IL TRIENNIO DEL LICEO CLASSICO

PROGRAMMA DI MATEMATICA PER IL LICEO CLASSICO

FINALITA' DELL'INSEGNAMENTO

L'insegnamento della matematica nel triennio di una scuola secondaria superiore amplia e prosegue quel processo di preparazione culturale e di promozione umana dei giovani che è iniziato nel biennio; in armonia con gli insegnamenti delle altre discipline, esso contribuisce alla loro crescita intellettuale ed alla loro formazione critica.

Lo studio della matematica infatti, in questa fase della vita scolastica dei giovani, promuove in essi:

- il consolidamento del possesso delle più significative costruzioni concettuali;

- l'esercizio ad interpretare, descrivere e rappresentare ogni fenomeno osservato;

- l'abitudine a studiare ogni questione attraverso l'esame analitico dei suoi fattori;

- l'attitudine e riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente quanto viene via via conosciuto ed appreso.

Queste finalità di carattere generale, che sono culturali ed educative e pertanto comuni a tutti gli indirizzi di studio, s'integrano nei singoli istituti con le loro finalità specifiche e si adattano alle loro esigenze; in ciascuno di questi, infatti, la contiguità con le materie di indirizzo e la necessità dell'interdisciplinarità non consentono che l'insegnamento sia condotto in modo autonomo e distaccato e richiedono anzi che esso acquisti prospettive ed aspetti particolari in relazione alle caratteristiche dell'indirizzo.

In particolare, nel liceo classico, l'insegnamento della matematica s'inserisce nello studio storico delle varie manifestazioni del pensiero e fa recepire il contributo che la matematica ha dato al progresso dell'umanità

OBIETTIVI

Il presente programma mira ad inserire le competenze raggiunte dagli allievi alla fine del biennio in un processo di maggiore astrazione e formalizzazione.

Alla fine del triennio l'allievo dovrà dimostrare di:

- possedere le nozioni ed i procedimenti indicati e padroneggiarne l'organizzazione complessiva, soprattutto sotto l'aspetto concettuale;

- saper individuare i concetti fondamentali e le strutture di base che unificano le varie branche della matematica;

- aver assimilato il metodo deduttivo e recepito il significato di sistema assiomatico;

- avere consapevolezza del contributo della logica in ambito matematico;

- avere rilevato il valore dei procedimenti induttivi e la loro portata nella risoluzione dei problemi reali;

- avere compreso il valore strumentale della matematica per lo studio delle altre scienze;

- saper affrontare a livello critico situazioni problematiche di varia natura, scegliendo in modo flessibile e personalizzato le strategie di approccio;

- sapere elaborare informazioni ed utilizzare consapevolmente metodi di calcolo e strumenti informatici;

- comprendere il rapporto tra pensiero filosofico e pensiero matematico;

- essere in grado di inquadrare storicamente l'evoluzione delle idee matematiche fondamentali.

CONTENUTI

Tema n. 1 - Elementi di logica e di informatica

a) - Approfondimento del procedimento deduttivo: concetti primitivi ed assiomi;

definizioni e teoremi; regole d'inferenza e dimostrazioni. Principio d'induzione.

b) - Coerenza ed indipendenza di un sistema di assiomi.

c) - Elementi di teoria degli algoritmi.

d) - Insiemi di dati e loro strutture notevoli.

e) - Ampliamento delle strutture tipiche dei linguaggi.

Tema n. 2 - Geometria del piano e dello spazio

a) - Piano cartesiano: parabola, circonferenza, ellisse, iperbole.

b) - Le trasformazioni geometriche nel piano: omotetie e similitudini.

c) - Incidenza, parallelismo, ortogonalità nello spazio. Angoli di rette e piani, angoli diedri, triedi. Poliedri regolari. Solidi notevoli.

d) - Le geometrie non euclidee dal punto di vista elementare. La sistemazione assiomatica della geometria euclidea.

Tema n. 3 - Insiemi numerici e strutture

a) - Radicali quadratici nell'insieme dei numeri razionali positivi ed operazioni elementari su di essi. Potenza ed esponente razionale.

b) - Numeri reali e continuità della retta. Confronto tra insiemi numerici infiniti.

c) - Numeri complessi.

d) - Strutture algebriche fondamentali. Strutture d'ordine. Isomorfismi.

e) - Vettori nel piano.

Tema n. 4 - Funzioni ed equazioni

a) - Equazioni, disequazioni e sistemi di secondo grado. Equazioni algebriche riconducibili ad equazioni di secondo grado.

b) - Potenze ad esponente reale. Logaritmi e loro proprietà Funzioni esponenziale e logaritmica. Equazioni esponenziali e logaritmiche.

c) - Funzioni circolari. Formule di addizione e principali conseguenze. Equazioni e disequazioni goniometriche.

d) - Teorema del coseno e teorema dei seni. Risoluzione dei triangoli.

Tema n. 5 - Analisi infinitesimale e numerica

a) - Progressioni aritmetica e geometrica. Successione numerica e limite di una successione. Il numero P greco e il numero e.

b) - Limite di una funzione. Funzione continua. Derivata di una funzione.

c) - Studio di una funzione e sua rappresentazione grafica.

d) - Il problema della misura: lunghezza, area, volume. Integrale definito. Funzione primitiva ed integrale indefinito. Integrazione per sostituzione.

e) - Interpolazione. Risoluzione approssimata di equazioni e sistemi. Derivazione e integrazione numerica.

Tema n. 6 - Elementi di probabilità e di statistica

a) - Speranza condizionata e distribuzione binomiale.

b) - Regressione e correlazione. Formula di Bayes. Prime nozioni di statistica inferenziale.

COMMENTO AI TEMI

TEMA 1. L'approfondimento del procedimento deduttivo, già avviato nel biennio e sviluppato gradualmente nell'arco dell'intero triennio, porterà l'allievo, anche attraverso la sistemazione assiomatica della geometria euclidea, all'acquisizione del concetto di teoria matematica.

Il principio d'induzione troverà una sua applicazione nell'uso delle procedure ricorsive. Sarà opportuno evidenziare la differenza concettuale di queste ultime con le procedure iterative ed il ricorso alle une o alle altre in relazione al contesto in cui si opera.

La trattazione degli algoritmi e degli insiemi di dati e loro strutture sarà affrontata ad un livello di maggiore formalizzazione rispetto allo studio effettuato durante il biennio.

Sarà rafforzata ed ampliata la conoscenza dei linguaggi di programmazione precedentemente studiati in modo da condurre gli allievi a dominarne le strutture e le procedure fondamentali. Ove si riterrà opportuno si utilizzeranno quei prodotti software che per le loro caratteristiche possono costituire occasione per studiare modelli, sistemi, processi.

TEMA 2. Le coniche saranno definite come luoghi geometrici e le loro equazioni saranno riferite a sistemi di assi cartesiani opportunamente scelti.

L'introduzione delle trasformazioni per similitudine, che prosegue il tema delle trasformazioni lineari nel piano, tenderà a far recepire all'allievo il concetto del progressivo ampliamento dei relativi gruppi di trasformazioni ed a far vedere come le proprietà che caratterizzano le varie figure vanno restringendosi man mano che si passa dalla geometria della congruenza a quella della similitudine

Il programma di geometria classica è completato con l'enunciazione e la dimostrazione delle principali proprietà dello spazio e dei solidi elementari, per le quali comunque si farà ampio ricorso ad ammissioni di carattere intuitivo.

La presentazione delle geometrie non euclidee non sarà fine a se stessa, ma servirà a chiarire meglio i concetti di assioma e di sistema assiomatico- deduttivo; essa potrà essere condotta anche attraverso l'illustrazione dei più significativi tentativi di dimostrazione del V postulato di Euclide. L'acquisizione di questi concetti consentirà il riesame critico ed il concatenamento logico degli argomenti di geometria euclidea già studiati, nonché la enucleazione del relativo sistema di assiomi.

TEMA 3. Occorre sottolineare la necessità di non insistere nella ripetitività e complessità di espressioni con i radicali, dovendosi privilegiare sempre, più che l'esercizio fine a se stesso, con la padronanza concettuale e la consapevolezza delle procedure seguite.

Per definire i numeri reali si potrà fare ricorso alle sezioni di Dedekind o ad altri metodi; in ogni caso la definizione sarà collegata con la proprietà di completezza della retta.

Il confronto tra insiemi numerici infiniti porterà a riconoscere la continuità nell'insieme dei numeri reali e la numerabilità negli altri insiemi numerici trattati.

L'introduzione dei numeri complessi sarà accompagnata da numerose e varie applicazioni; le operazioni su di essi saranno quelle che possono essere condotte sulla loro forma binomiale.

Le strutture algebriche e d'ordine saranno introdotte non come una classificazione teorico-formale, ma come ambienti operativi i cui elementi possono essere di varia natura e nei quali è possibile risolvere classi di problemi diversi. In particolare sarà opportuno stimolare l'osservazione di proprietà strutturali nella composizione di trasformazioni geometriche.

Nello studio dei vettori ci si limiterà alle operazioni fondamentali: somma di vettori, prodotto di un vettore per un numero reale, prodotto scalare di due vettori.

TEMA 4. Nello sviluppo di equazioni, disequazioni e sistemi di secondo grado si considererà parallelamente la risoluzione algebrica e la rappresentazione geometrica.

Riguardo alle equazioni algebriche di grado superiore al secondo si sottolinea ancora l'opportunità di non insistere nella complessità e particolarità delle equazioni stesse; le loro soluzioni saranno da ricercare nel campo dei numeri complessi.

Gli esercizi di applicazione dei concetti di esponenziale e di logaritmo e quelli sulle relative equazioni saranno limitati ai casi più semplici; per il calcolo del logaritmo di un numero o del numero di dato logaritmo si farà ricorso a strumenti automatici di calcolo.

Come per le equazioni algebriche, è opportuno che anche negli esercizi sulle equazioni e disequazioni goniometriche non si ecceda nella complessità e ripetitività delle equazioni stesse.

Per la determinazione dei valori delle funzioni goniometriche ci si avvarrà di strumenti automatici di calcolo.

Nella risoluzione dei triangoli si farà esclusivamente ricorso al teorema del coseno ed al teorema dei seni. Sia in goniometria che in trigonometria il docente potrà avvalersi della nozione di prodotto scalare di due vettori.

TEMA 5. L'introduzione dei concetti di limite, continuità derivabilità ed integrabilità sarà accompagnata da un ventaglio quanto più ampio possibile di loro impieghi in ambiti matematici ed extramatematici ed arricchita della presentazione ed illustrazione di opportuni controesempi che serviranno a chiarire i concetti stessi.

Ai valori approssimati di P greco e di e si perverrà attraverso l'uso di strumenti automatici di calcolo.

L'allievo sarà abituato all'esame di grafici di funzioni algebriche e trascendenti ed alla continua deduzione di informazioni dallo studio di un andamento grafico. Per questo appare importante fare acquisire una mobilità di passaggio dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e di una sua primitiva.

Il problema della misura sarà affrontato con un approccio molto generale, con particolare riferimento al calcolo della lunghezza della circonferenza e dell'area del cerchio, e potrà essere inquadrato anche sotto il profilo storico. Il concetto d'integrale scaturirà poi in modo naturale dalla necessità di dare metodi generali per il calcolo di lunghezze, aree e volumi.

Nella determinazione del valore di una funzione in un dato punto, nella risoluzione di equazioni e di sistemi e nel calcolo integrale si utilizzeranno i metodi del calcolo numerico quando l'impiego dei metodi tradizionali risulta di difficile applicazione.

TEMA 6. Gli elementi di probabilità previsti in questo tema rispondono all'esigenza di abituare l'allievo ad effettuare modellizzazioni, non soltanto deterministiche, di situazioni problematiche.

Le nozioni di statistica inferenziale saranno inserite nel quadro più ampio del problema di decisione in condizioni di certezza o di incertezza, anche per dare all'allievo un'idea sufficiente delle procedure seguite da questa scienza nel campo socio-economico. In questo contesto il teorema di Bayes sarà opportunamente applicato.

INDICAZIONI METODOLOGICHE

I contenuti elencati, seguendo il metodo adottato dal programma per il biennio, di cui il presente programma è il naturale proseguimento, sono distribuiti per "temi", allo scopo di dare risalto ai concetti fondamentali attorno a cui si aggregano i vari argomenti; la loro ripartizione per anno, nella quale si terrà conto del valore propedeutico che alcuni argomenti di matematica hanno rispetto ad altre discipline previste dall'ordinamento o da un eventuale progetto di sperimentazione attivato nell'istituto, sarà effettuata dagli organi collegiali competenti nell'ambito della loro programmazione didattica. In ogni caso alla fine del triennio il programma dovrà risultare sviluppato per intero.

Ed ancora, analogamente a quanto è suggerito nel programma per il biennio, il docente avrà cura di predisporre il suo itinerario didattico in modo da mettere in luce analogie e connessioni tra argomenti appartenenti a temi diversi, allo scopo di realizzarne l'integrazione e di facilitarne la comprensione da parte degli allievi.

Nel ribadire le indicazioni metodologiche suggerite nel programma per il biennio, si insiste sull'opportunità che l'insegnamento sia condotto per problemi; si prospetti cioè una situazione problematica che stimoli i giovani, dapprima a formulare ipotesi di soluzione mediante il ricorso non solo alle conoscenze già possedute ma anche alla intuizione ed alla fantasia, quindi alla ricerca del procedimento risolutivo ed alla scoperta della relazioni matematiche che sottostanno al problema, infine alla generalizzazione e formalizzazione del risultato conseguito ed al suo collegamento con le altre nozioni teoriche già apprese.

Si ricorda a questo proposito che il termine problema va inteso nella sua accezione più ampia, riferito cioè anche a questioni interne alla stessa matematica; in questo caso potrà risultare didatticamente proficuo storicizzare la questione presentandola come una successione di tentativi via via portati a livello di rigore e di astrazione sempre più spinti.

L'insegnamento per problemi non esclude però che il docente faccia ricorso ad esercizi di tipo applicativo, sia per consolidare le nozioni apprese dagli allievi, sia per far acquisire loro una sicura padronanza del calcolo.

In questo quadro s'inserisce l'esigenza della sistemazione assiomatica della geometria euclidea, la quale condurrà l'allievo a riflettere sul significato dei termini matematici, sui loro limiti e sulla loro portata e ad acquisire un modello deduttivo che è diventato modello paradigmatico per ogni altra sistemazione razionale

Il docente, infine, in relazione alle caratteristiche liceali della scuola, cercherà ogni occasione per illustrare, ed eventualmente approfondire, con il concorso del collega di filosofia ed attraverso la lettura di pagine a carattere storico, alcune questioni di epistemologia della disciplina. Avrà così modo di presentare anche il contributo dato ai greci al costituirsi della scienza matematica.

L'uso dell'elaboratore elettronico sarà via via potenziato utilizzando strumenti e metodi propri dell'informatica nei contesti matematici che vengono progressivamente sviluppati. Si citano alcuni esempi di argomenti nei quali il contributo informatico può essere particolarmente significativo: calcolo approssimato delle soluzioni di un'equazione algebrica o trascendente e di sistemi lineari, applicazioni al calcolo differenziale ed integrale, rappresentazione grafica di una funzione, applicazioni a fatti probabilistici e statistici.

Oltre a permettere l'approfondimento delle conoscenze, dei linguaggi e dei metodi propri dell'informatica, esso consente anche, mediante la visualizzazione di processi algoritmici non attuabile con elaborazione manuale, la verifica sperimentale di nozioni teoriche già apprese e rafforza a sua volta negli allievi l'attitudine all'astrazione ed alla formalizzazione per altra via conseguita.

PROGRAMMA DI FISICA PER IL TRIENNIO DEL LICEO CLASSICO

PREMESSA

Il programma riguarda gli allievi provenienti dalle classi del biennio nelle quali è stato svolto l'insegnamento della Fisica secondo le indicazioni del P.N.I.

Nelle indicazioni metodologiche sono indicati alcuni concetti già affrontati in prima approssimazione nel biennio e che devono essere ripresi e formalizzati nella classe terza in relazione non solo allo sviluppo intellettivo raggiunto dagli allievi, ma anche alle conoscenze matematiche acquisite.

Il programma è costituito dai seguenti temi:

- forze e campi;

- sistemi di riferimento e relatività

- principi di conservazione - processi reversibili e irreversibili;

- onde meccaniche ed elettromagnetiche;

- struttura della materia;

- l'Universo fisico.

I temi, tutti prescrittivi, possono essere integrati fra loro secondo un itinerario didattico stabilito nelle iniziali riunioni di progettazione curricolare, nelle quali si può anche prevedere, in qualche caso didatticamente motivato, il ritorno in anni diversi su argomenti di singoli temi.

L'insegnamento della fisica, come naturale prosecuzione dell'attività didattica svolta nel biennio, sposterà gradualmente nel triennio l'attenzione dagli aspetti prevalentemente empirici e di osservazione analitica verso gli aspetti concettuali, la formalizzazione teorica e i problemi di sintesi e valutazione.

Si considera fondamentale, per una corretta conoscenza dei contenuti della fisica da parte degli studenti, che il docente presenti fin dall'inizio la differenza fra le definizioni operative ed i concetti astratti. I modelli saranno presentati come mezzi di rappresentazione e dovranno sempre essere discussi i loro limiti di validità. Le teorie saranno trattate mettendone in evidenza l'evoluzione e il progressivo affinamento.

In questo modo si introdurranno implicitamente anche nozioni di storia della fisica, come parte importante della formazione culturale dello studente e si proseguirà, come nel biennio, con la lettura di pagine a carattere storico.

La scansione degli argomenti sarà coordinata, per quanto possibile, con quella delle altre discipline, in particolare della matematica, della filosofia e delle scienze.

OBIETTIVI SPECIFICI DEL TRIENNIO

Lo studio della fisica nel triennio, oltre a fornire allo studente un bagaglio di conoscenze scientifiche adeguato, deve mirare allo sviluppo di specifiche capacità di vagliare e correlare le conoscenze e le informazioni scientifiche, raccolte anche al di fuori della scuola, recependole criticamente e inquadrandole in un unico contesto

Al termine del corso di studi gli allievi dovranno aver acquisito una cultura scientifica di base che permetta loro una visione critica ed organica della realtà sperimentale.

I contenuti svolti nel biennio dovranno essere approfonditi nel triennio, nel corso del quale, grazie alla maggiore capacità di astrazione raggiunta dagli allievi, saranno affrontati argomenti generali e di più elevata complessità per favorire negli allievi stessi lo sviluppo delle capacità di sintesi e di valutazione.

INDICAZIONI METODOLOGICHE PER IL TRIENNIO

Partendo dalle abilità e conoscenze conseguite dagli allievi nel corso del biennio si potrà ora procedere alla revisione di alcuni concetti che non potevano essere compiutamente acquisiti a causa della giovane età

In particolare si ripresenteranno i concetti di velocità e di accelerazione, soffermandosi su quelli di velocità ed accelerazione istantanee.

In tale riassetto sistematico si approfondirà lo studio dei moti (moto circolare, moto armonico e moti su traiettoria curvilinea qualsiasi), con particolare attenzione ai sistemi di riferimento.

Congruo spazio si dedicherà alle equazioni dimensionali ed alle unità di misura.

L'attività di laboratorio prevederà sia esperimenti eseguiti dagli alunni sia altri, più raffinati, presentati dall'insegnante.

L'uso dell'elaboratore aiuterà a comprendere le conseguenze di determinate ipotesi e le implicazioni di un modello. Inoltre, attraverso la simulazione, si potranno effettuare confronti tra modelli e dati sperimentali. Ancora si richiama l'opportunità di fare esercitare gli allievi nella risoluzione di problemi e di esercizi proposti dall'elaboratore tramite un generatore di numeri casuali.

Si sottolinea in particolare la necessità didattica di utilizzare programmi di simulazione per lo studio degli aspetti che non si prestano ad esercitazioni di laboratorio.

CONTENUTI

Tema n. 1 - Forze e campi

- Forze e momenti;

- massa inerziale e momento di inerzia;

- concetto di campo e di linee di campo;

- campo gravitazionale e campo elettrostatico;

- potenziale ed energia potenziale;

- moto di masse in un campo gravitazionale;

- moto di cariche in un campo elettrostatico;

- campo magnetico generato da corrente elettrica;

- moto di cariche in un campo magnetico;

- conduzione elettrica;

- induzione elettromagnetica;

- campo elettromagnetico;

- corrente alternata.

Il tema si propone di formalizzare e completare le conoscenze acquisite nel corso del biennio e non sufficientemente approfondite o per mancanza di supporti matematici o per mancanza di sufficienti capacità di astrazione degli allievi.

Lo svolgimento in parallelo degli argomenti campo gravitazionale e campo elettrostatico permetterà di trattare subito analogie e differenze. Il successivo studio del campo magnetico - qualora il livello della classe lo consenta - permetterà un discorso più ampio sui concetti di campo e di interazione.

Nella programmazione dell'attività didattica il docente avrà presente che la maggior parte dei contenuti di questo primo tema è propedeutica agli argomenti dei temi successivi.

Tema n. 2 - Sistemi di riferimento e relatività

- Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali;

- le trasformazioni galileiane;

- forze apparenti;

- i postulati della relatività ristretta;

- simultaneità, dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze, trasformazioni di Lorentz;

- massa relativistica ed equivalenza tra massa ed energia;

- ipotesi della relatività generale.

I contenuti del presente tema, anziché essere affrontati in un unico momento, potranno essere trattati nel corso del triennio e organicamente inseriti nel percorso curricolare: ad esempio gli argomenti inerenti alla relatività galileiana potranno essere proficuamente affrontati con la sistematizzazione dei contenuti di meccanica.

I concetti fondamentali delle teorie della relatività (spazio e tempo) sono stati spesso oggetto di riflessione in campo filosofico: appare quindi più che mai opportuno uno stretto coordinamento di tali concetti nello studio delle due discipline.

Tema n. 3 - Principi di conservazione - Processi reversibili e irreversibili

- Sistema isolato;

- conservazione della quantità di moto e del momento angolare;

- conservazione dell'energia;

- indipendenza dei principi di conservazione dal sistema di riferimento;

- teoria cinetica della materia;

- principi della termodinamica;

- trasformazione reversibili e irreversibili; concetto di entropia

Il tema si presta a considerazioni e studi che oltre al primario valore scientifico e all'interesse epistemologico hanno anche una rilevanza sociale. Nell'affrontare i vari argomenti il docente si atterrà ad una impostazione rigorosa e coerente evitando nozionismi ed affermazioni prive di fondamenti scietifico-sperimentali. Dovrà inoltre sviluppare nell'allievo un atteggiamento critico nel recepire le informazioni.

Nella programmazione didattica il docente avrà presente che il quarto argomento di questo tema ha come propedeutici argomenti contenuti nel tema 2.

Tema n. 4 - Onde meccaniche ed elettromagnetiche

- Oscillazioni ed onde;

- onde logitudinali e trasversali;

- riflessione, rifrazione, dispersione;

- interferenza, diffrazione, risonanza;

- polarizzazione;

- effetto Doppler;

- onde elettromagnetiche.

Il tema potrà essere adeguatamente presentato con la formalizzazione matematica richiesta da una trattazione sufficientemente approfondita solo dopo che nel corso di matematica l'allievo avrà appreso ad utilizzare le funzioni goniometriche e si sarà impadronito delle loro proprietà

Lo studio delle onde potrà essere proficuamente affrontato per mezzo della rappresentazione vettoriale di Fresnel.

Si sottolinea il fatto che la conoscenza degli argomenti previsti nel presente tema è essenziale per la comprensione di quelli previsti nel tema riguardante la struttura della materia.

Tema n. 5 - Struttura della materia

- Spettroscopia (emissione, assorbimento, stati metastabili);

- effetto termoelettronico;

- corpo nero ed ipotesi di Planck;

- effetto fotoelettronico e ipotesi di Einstein;

- ipotesi di de Broglie: dualità onda-corpuscolo;

- modelli atomici (Rutherford, Bohr, de Broglie): validità e limiti;

- principio di indeterminazione;

- lo stato solido (conduttori, semiconduttori, isolanti, giunzioni);

- nucleo atomico e radioattività naturale;

- reazioni nucleari (in particolare fissione e fusione);

- le particelle "elementari".

Il tema esige da parte degli allievi una buona conoscenza e padronanza dei concetti affrontati nei precedenti temi. Conseguentemente il presente tema dovrà essere affrontato dopo che i concetti fondamentali della fisica "classica" faranno parte del patrimonio culturale degli allievi.

Il nodo cruciale per la comprensione della struttura della materia è essenzialmente il problema della dualità onda-corpuscolo che richiede, oltre ad una elevata capacità di astrazione e di sintesi, anche la padronanza dei concetti sia di meccanica dei corpi rigidi (corpuscolo), sia di meccanica delle onde, sia di elettromagnetismo (essendo di natura elettromagnetica le forze che sono in gioco nei modelli atomici).

Il tema, proprio per i requisiti di astrazione e di sintesi prima richiamati, può contribuire in modo rimarchevole allo sviluppo di tali capacità nello studente.

Tema n. 6 - L'Universo fisico

- La curvatura dello spazio tempo;

- spostamento verso il rosso delle righe spettrali;

- radiazioni elettromagnetiche;

- radiazione cosmica;

- sistema solare;

- le stelle: origine ed evoluzione;

- oggetti celesti;

- ipotesi cosmologiche e modelli di universo.

Questo tema di sintesi di ampio respiro è proposto come tema conclusivo del programma essendo finalizzato a fornire all'allievo una visione scientifica organica della realtà fisica.

Gli argomenti in oggetto dovranno essere affrontati non in termini esclusivamente descrittivi ma, nei limiti consentiti dalla preparazione logico formale degli alunni, considerandone i fondamenti scientifici.

Considerazioni di carattere storico completeranno la trattazione del tema.

Dovrà essere previsto ampio coordinamento con gli analoghi argomenti del programma di scienze naturali.

INDICAZIONI CURRICULARI

Gli argomenti oggetto de programma sono stati suddivisi per grandi temi secondo i moderni orientamenti della ricerca pedagogica. Si ritiene comunque opportuno fornire indicazioni per una loro possibile scansione annuale.

La scansione tiene conto del carattere di propedeuticità che alcuni argomenti hanno rispetto ad altri più complessi dal punto di vista formale e concettuale e costituisce riferimento per i docenti ai fini dell'individuazione del percorso curricolare da seguire e degli esiti conclusivi da verificare al termine di ogni anno scolastico.

In riferimento ai contenuti disciplinari di seguito indicati, si sottolinea che attraverso la programmazione annuale saranno definiti anche l'importanza e il livello di approfondimento dei singoli argomenti.

CLASSE PRIMA

Richiami di cinematica - Teoria della misura

- Moti su traiettoria, moto circolare, moto armonico, moto su traiettoria curvilinea qualsiasi.

- Teoria della misura.

Forze e campi

- Forze e momenti.

- Massa inerziale e momento di inerzia.

- Concetto di campo e di linee di campo.

- Campo gravitazionale e campo elettrostatico.

- Potenziale ed energia potenziale.

- Moto di masse in un campo gravitazionale.

- Moto di cariche in un campo elettrostatico.

- Campo magnetico generato da corrente elettrica.

- Moto di cariche in un campo magnetico.

- Conduzione elettrica.

Sistemi di riferimento

- Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali.

- Le trasformazioni galileiane.

- Forze apparenti.

Principi di conservazione

- Sistema isolato.

- Conservazione della quantità di moto e del momento angolare.

- Conservazione dell'energia.

- Indipendenza dei principi di conservazione dal sistema di riferimento.

CLASSE SECONDA

Campo elettromagnetico - Corrente alternata

- Induzione elettromagnetica.

- Campo elettromagnetico.

- Corrente alternata.

Relatività

- I postulati della relatività ristretta.

- Simultaneità, dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze Trasformazioni di Lorentz.

- Massa relativistica ed equivalenza tra massa ed energia.

Processi reversibili ed irreversibili

- Teoria cinetica della materia.

- Principi della termodinamica.

- Trasformazioni reversibili ed irreversibili - concetto di entropia.

Onde meccaniche ed elettromagnetiche

- Oscillazioni ed onde.

- Onde logitudinali e trasversali.

- Riflessione, rifrazione, dispersione.

- Interferenza, diffrazione, risonanza.

- Polarizzazione.

- Effetto Doppler.

- Onde elettromagnetiche.

CLASSE TERZA

Struttura della materia

- Spettroscopia (emissione, assorbimento, stati metastabili).

- Effetto termoelettronico.

- Corpo nero e ipotesi di Planck.

- Effetto fotoelettronico e ipotesi di Einstein.

- Ipotesi di de Broglie: dualità onda-corpuscolo.

- Modelli atomici (Rutherford, Bohr, de Broglie): validità e limiti.

- Principio di indeterminazione.

- Lo stato solido (conduttori, semiconduttori, isolanti, giunzioni).

- Nucleo atomico e radioattività naturale.

- Reazioni nucleari (in particolare fissione e fusione).

- Le particelle "elementari".

L'Universo fisico

- Ipotesi della relatività generale.

- La curvatura dello spazio-tempo.

- Spostamento verso il rosso delle righe spettrali.

- Radiazioni elettromagnetiche.

- Radiazione cosmica.

- Sistema solare.

- Le stelle: origine ed evoluzione.

- Oggetti celesti.

- Ipotesi cosmologiche e modelli di universo.

PROGRAMMA DI MATEMATICA PER IL TRIENNIO DEL LICEO SCIENTIFICO

FINALITA' DELL'INSEGNAMENTO

Lo studio della matematica infatti, in questa fase della vita scolastica dei giovani, promuove in essi:

- il consolidamento del possesso delle più significative costruzione concettuali;

- l'esercizio ad interpretare, descrivere e rappresentare ogni fenomeno osservato;

- l'abitudine a studiare ogni questione attraverso l'esame analitico dei suoi fattori;

- l'attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente quanto viene via via conosciuto ed appreso.

Queste finalità di carattere generale, che sono culturali ed educative e pertanto comuni a tutti gli indirizzi di studio, s'integrano nei singoli istituti con le loro finalità specifiche e si adattano alle loro esigenze; in ciascuno di questi, infatti, la continuità con le materie di indirizzo e la necessità dell'interdisciplinarietà non consentono che l'insegnamento sia condotto in modo autonomo e distaccato e richiedono anzi che esso acquisti prospettive ed aspetti particolari in relazione alle caratteristiche dell'indirizzo.

In particolare, nel triennio del liceo scientifico l'insegnamento della matematica potenzia e consolida le attitudini dei giovani verso gli studi scientifici e fa acquisire quella mentalità scientifica che consentirà loro di seguire con profitto e senza traumi gli stessi studi scientifici a livello universitario.

OBIETTIVI

Il presente programma mira ad inserire le competenze raggiunte dagli allievi alla fine del biennio in un processo di maggiore astrazione e formalizzazione.

Alla fine del triennio l'allievo dovrà dimostrare di:

- possedere le nozioni ed i procedimenti indicati e padroneggiarne l'organizzazione complessiva, soprattutto sotto l'aspetto concettuale;

- sapere individuare i concetti fondamentali e le strutture di base che unificano le varie branche della matematica;

- avere assimilato il metodo deduttivo e recepito il significato di sistema assiomatico;

- avere consapevolezza del contributo della logica in ambito matematico;

- avere rilevato il valore dei procedimenti induttivi e la loro portata nella risoluzione dei problemi reali;

- avere compreso il valore strumentale della matematica per lo studio delle altre scienze;

- saper affrontare a livello critico situazioni problematiche di varia natura, scegliendo in modo flessibile e personalizzato le strategie di approccio;

- sapere elaborare informazioni ed utilizzare consapevolmente metodi di calcolo e strumenti informatici;

- comprendere il rapporto tra pensiero filosofico e pensiero matematico;

- sapere riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze sperimentali;

- essere in grado di inquadrare storicamente l'evoluzione delle idee matematiche fondamentali.

CONTENUTI

Tema n. 1 - Elementi di logica e di informatica

a) - Approfondimento del procedimento deduttivo: concetti primitivi ed assiomi; definizioni e teoremi; regole d'inferenza e dimostrazioni. Principio d'induzione.

b) - Coerenza, indipendenza e completezza di un sistema di assiomi Sistemi formali e modelli.

c) - Elementi di teoria degli algoritmi.

d) - Insiemi di dati e loro strutture notevoli.

e) - Ampliamento delle strutture tipiche dei linguaggi, anche con riferimento ai linguaggi logico-funzionali.

Tema n. 2 - Geometria del piano e dello spazio

a) - Piano cartesiano: ellisse, iperbole, fascio di rette e fascio di coniche. Luoghi geometrici.

b) - Le trasformazioni geometriche nel piano: affinità e sue proprietà

c) - Incidenza, parallelismo, ortogonalità nello spazio. Angoli di rette e piani, angoli diedri, triedri. Poliedri regolari. Solidi notevoli.

d) - Le geometrie non euclidee dal punto di vista elementare. La sistemazione assiomatica della geometria euclidea.

Tema n. 3 - Insiemi numerici e strutture

a) - Numeri reali e continuità della retta. Confronto tra insiemi numerici infiniti.

b) - Numeri complessi e loro rappresentazione grafica. Radici n-esime dell'unità

c) - Strutture algebriche fondamentali. Strutture d'ordine. Isomorfismi.

d) - Matrici e loro composizione, determinanti. Sistemi lineari. Spazio vettoriale sul corpo reale.

Tema n. 4 - Funzioni ed equazioni

a) - Equazioni e sistemi di secondo grado nell'insieme dei numeri complessi. Equazioni algebriche riconducibili ad equazioni di secondo grado.

b) Potenze ad esponente reale. Logaritmi e loro proprietà Funzioni esponenziale e logaritmica. Equazioni esponenziali e logaritmiche.

c) - Funzioni circolari. Formule di addizione e principali conseguenze. Equazioni e disequazioni goniometriche.

d) - Teorema del coseno teorema dei seni. Risoluzione dei triangoli.

Tema n. 5 - Analisi infinitesimale e numerica

a) - Progressioni aritmetica e geometrica. Successione numerica e limite di una successione. Il numero P greco e il numero e.

b) - Limite di una funzione. Funzione continua.

c) - Derivata di una funzione. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital.

d) - Studio di una funzione e sua rappresentazione grafica.

e) - Il problema della misura: lunghezza, area, volume. Integrale definito. Funzione primitiva ed integrale indefinito. Metodi d'integrazione.

f) - Equazioni differenziali del primo e del secondo ordine.

g) - Interpolazione. Risoluzione approssimata di equazioni e sistemi. Derivazione e integrazione numerica.

Tema n. 6 - Elementi di probabilità e statistica

a) - Speranza condizionata.

b) - Distribuzione binomiale, normale e di Poisson. Teorema di Bernoulli.

c) - Formula di Bayes. Nozioni fondamentali di statistica inferenziale; teoria del campione, teoria della stima, verifica delle ipotesi, inferenza bernoulliana.

COMMENTO AI TEMI

Il principio d'induzione troverà una sua applicazione nell'uso delle procedure ricorsive. Sarà opportuno evidenziare la differenza concettuale di queste ultime con le procedure iterative e il ricorso alle une o alle altre in relazione al contesto in cui si opera.

La trattazione degli algoritmi e degli insiemi di dati e loro strutture sarà affrontata ad un livello di maggiore formalizzazione rispetto allo studio effettuato durante il biennio.

La presentazione dei linguaggi logico-funzionali sarà fatta con la dovuta attenzione, anche tenendo presente che si tratta di teoria tuttora in piena evoluzione; starà alla sensibilità del docente decidere il livello di approfondimento, in relazione alla capacità di astrazione degli alunni cui si rivolgerà

Il docente potrà fare anche riferimento alle teorie matematiche che costituiscono il fondamento teorico dell'informatica.

TEMA 2. Le coniche saranno definite come luoghi geometrici e le loro equazioni saranno riferite a sistemi di assi cartesiani opportunamente scelti; si estenderà lo studio a semplici luoghi geometrici che conducono ad equazioni algebriche di grado superiore al secondo.

L'introduzione delle trasformazioni affini, che prosegue il tema delle trasformazioni lineari nel piano, tenderà a far recepire all'allievo il concetto del progressivo ampliamento dei relativi gruppi di trasformazioni ed a far vedere come le proprietà che caratterizzano le varie figure vanno restringendosi man mano che si passa dalla geometria della congruenza a quella affine.

La presentazione delle geometrie non euclidee non sarà fine a se stessa, ma servirà a chiarire meglio i concetti di assioma e di sistema assiomatico-deduttivo; essa potrà essere condotta anche attraverso l'illustrazione dei più significativi tentativi di dimostrazione del V postulato di Euclide. L'acquisizione di questi concetti consentirà il riesame critico ed il concatenamento logico degli argomenti di geometria euclidea già studiati, nonché la enucleazione del relativo sistema di assiomi.

Il docente potrà anche, se le caratteristiche della scolaresca lo consentono, dare un cenno dell'assiomatica di Hilbert.

TEMA 3. Per definire i numeri reali si potrà fare ricorso alle sezioni di Dedekind o ad altri metodi, in ogni caso la definizione sarà collegata con la proprietà di completezza della retta.

Il confronto tra insiemi numerici infiniti porterà a riconoscere la continuità nell'insieme dei numeri reali e la numerabilità negli altri insiemi numerici trattati.

L'introduzione dei numeri complessi si avvarrà anche dell'uso delle coordinate polari e sarà accompagnata da numerose e varie applicazioni; ad esempio, le radici n-esime dell'unità potranno essere collegate con il problema di inscrivere un poligono regolare di n lati in una circonferenza.

Lo studio delle matrici e dei determinanti, oltre a consentire la risoluzione dei sistemi lineari, servirà a chiarire il significato di spazio vettoriale ed a esemplificare particolari strutture algebriche La trattazione dei sistemi lineari sarà legata alla soluzione di problemi concreti, compresi quelli relativi a questioni di ottimizzazione. Nello studio degli spazi vettoriali ci si limiterà a dare i concetti di dipendenza lineare di vettori, di base e di componenti di un vettore rispetto ad essa.

TEMA 4. Riguardo alle equazioni algebriche di grado superiore al secondo si sottolinea l'opportunità di non insistere nella complessità e particolarità delle equazioni stesse, dovendosi privilegiare sempre, più la risoluzione fine a se stessa, la comprensione delle loro caratteristiche e delle procedure da seguire; le loro soluzioni saranno da ricercare nel campo dei numeri complessi

Come per le equazioni algebriche, è opportuno che anche negli esercizi sulle equazioni e disequazioni goniometriche non si ecceda nella complessità e ripetitività delle equazioni stesse.

Per la determinazione dei valori delle funzioni goniometriche ci si avvarrà di strumenti automatici di calcolo.

Ai valori approssimati di P greco e di e si perverrà attraverso l'uso di strumenti automatici di calcolo.

Dei metodi d'integrazione si tratteranno almeno quelli di sostituzione e per parti. Nell'illustrare i metodi di risoluzione delle equazioni differenziali il docente farà ricorso a problemi non solo matematici, ma anche attinenti alla fisica, all'economia ed alla realtà in genere. Per quanto riguarda la loro risoluzione si avvarrà per le più semplici, quali quelle a variabili separabili o a queste facilmente riconducibili, dei metodi tradizionali, per le più complesse dei metodi propri del calcolo numerico.

Analogamente si utilizzeranno i metodi del calcolo numerico nella determinazione del valore di una funzione in una dato punto, nella risoluzione di equazioni e di sistemi e nel calcolo integrale, quando l'impiego dei metodi tradizionali risulta di difficile applicazione.

TEMA 6. Gli elementi di probabilità previsti in questo tema rispondono all'esigenza di abituare l'allievo ad effettuare modellizzazioni, non soltanto deterministiche, di situazioni problematiche.

INDICAZIONI METODOLOGICHE

Nel ribadire le indicazioni metodologiche suggerite nel programma per il biennio, si insiste sull'opportunità che l'insegnamento sia condotto per problemi; si prospetti cioè una situazione problematica che stimoli i giovani, dapprima a formulare ipotesi di soluzione mediante il ricorso non solo alle conoscenze già possedute ma anche alla intuizione ed alla fantasia, quindi a ricercare un procedimento risolutivo e scoprire le relazioni matematiche che sottostanno al problema, infine alla generalizzazione e formalizzazione del risultato conseguito ed al suo collegamento con le altre nozioni teoriche già apprese.

PROGRAMMA DI FISICA PER IL TRIENNIO DEL LICEO SCIENTIFICO

PREMESSA

Il programma riguarda gli allievi provenienti dalle classi del biennio nelle quali è stato svolto l'insegnamento della Fisica secondo indicazioni del P.N.I.

Il programma è costituito dai seguenti temi:

- forze e campi;

- sistemi di riferimento e relatività

- principi di conservazione - processi reversibili e irreversibili;

- onde meccaniche ed elettromagnetiche;

- struttura della materia;

- l'Universo fisico.

La scansione degli argomenti sarà coordinata, per quanto possibile, con quella delle altre discipline, in particolare della matematica, della filosofia e delle scienze.

OBIETTIVI SPECIFICI DEL TRIENNIO

Al termine del corso di studi gli allievi dovranno aver acquisito una cultura scientifica di base che permetta loro una visione critica ed organica della realtà sperimentale.

I contenuti svolti nel biennio dovranno essere approfonditi nel triennio, nel corso del quale, grazie alla maggiore capacità di astrazione raggiunta dag